Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 225

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB = 28\ см;\]

\[BC = 8\ см;\]

\[AD = 24\ см;\]

\[AE = 42\ см;\]

\[BE = 21\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}AEB:\]

\[\cos{\angle A} = \frac{AE^{2} + AB^{2} - BE^{2}}{2AE \bullet AB} =\]

\[= \frac{1764 + 784 - 441}{2 \bullet 42 \bullet 28} =\]

\[= \frac{2107}{2352} = \frac{43}{48}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[AC = AB + BC = 28 + 8 = 36;\]

\[CD^{2} = AC^{2} + AD^{2} - 2AC \bullet AD\cos{\angle A} =\]

\[= 1296 + 576 - 2 \bullet 36 \bullet 24 \bullet \frac{43}{48} =\]

\[= 1872 - 1548 = 324;\ \ \ \]

\[CD = 18\ см.\]

\[Ответ:\ \ 18\ см.\]