Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 164

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB = 13\ см;\]

\[BC = 10\ см;\]

\[CD = 37\ см;\]

\[AD = 50\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Дополнительное\ построение:\]

\[BE \parallel CD,\ \ \ E \in AD;\]

\[BH\bot AD,\ \ \ H \in AD.\]

\[2)\ EBCD - параллелограмм:\]

\[BE = CD = 37\ см.\ \ \ \]

\[DE = BC = 10\ см.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABE:\]

\[AE = AD - DE =\]

\[= 50 - 10 = 40\ см.\]

\[p = \frac{1}{2}(13 + 37 + 40) =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 90 = 45\ см.\]

\[S_{\text{ABE}} = \sqrt{45(45 - 13)(45 - 37)(45 - 40)}\]

\[S_{\text{ABE}} = \sqrt{45 \bullet 32 \bullet 8 \bullet 5} =\]

\[= \sqrt{57\ 600} = 240 =\]

\[= \frac{1}{2}AE \bullet BH\ \ \]

\[BH = \frac{2 \bullet S_{\text{ABE}}}{\text{AE}}\]

\[BH = \frac{2 \bullet 240}{40} = 2 \bullet 6 = 12\ см.\]

\[4)\ ABCD - трапеция:\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(BC + AD) \bullet BH =\]

\[= \frac{1}{2}(10 + 50) \bullet 12 =\]

\[= 12 \bullet 30 = 360\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ \ 360\ см^{2}.\]