Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 992
Задание 992
\[\boxed{\mathbf{992.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[A(4;8);\]
\[B(12;11);\]
\[C(7;0).\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]
\[но\ не\ равносторонний.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB =\]
\[= \sqrt{(4 - 2)^{2} + (8 - 11)^{2}} =\]
\[= \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73};\]
\[2)\ BC =\]
\[= \sqrt{(12 - 7)^{2} + (11 - 0)^{2}} =\]
\[= \sqrt{146};\]
\[3)\ AC = \sqrt{(4 - 7)^{2} + (8 - 0)^{2}} =\]
\[= \sqrt{9 + 64} = \sqrt{730;}\]
\[4)\ AB = AC \neq BC:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ но\ не\ \]
\[равносторонний.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{992.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[AD = 3BC;\]
\[AK = \frac{1}{3}AD;\]
\[\overrightarrow{a} = \overrightarrow{\text{BA}};\ \ \]
\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{\text{CD}}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\overrightarrow{\text{CK}} - \overrightarrow{\text{KD}}\ \ и\ \overrightarrow{\text{BC}}\ через\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ BC = \frac{\text{AD}}{3}\ \ и\ \ AK = \frac{1}{3}AD:\]
\[BC = AK.\]
\[2)\ BC \parallel AD;\ \ \]
\[AK \in AD\ (по\ условию):\ \ \]
\[AK \parallel BC.\]
\[3)\ По\ пункту\ 2:AK \parallel BC.\]
\[По\ пункту\ 1:\ \ BC = AK.\]
\[ABCK -\]
\[параллелограмм\ (по\ признаку).\]
\[Отсюда:\]
\[CK = AB;\ \text{\ \ }\]
\[\overrightarrow{\text{CK}} = \overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{a}.\text{\ \ }\]
\[4)\ \overrightarrow{\text{KD}} = \overrightarrow{\text{CD}} - \overrightarrow{\text{CK}} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}.\]
\[5)\ \overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{KD}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \frac{1}{2}\overrightarrow{a}.\]
\[Ответ:\ \overrightarrow{\text{CK}} = \overrightarrow{a};\ \ \overrightarrow{\text{KD}} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a};\ \]
\[\overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \frac{1}{2}\overrightarrow{a}.\]
