Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 989
Задание 989
\[\boxed{\mathbf{989.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{p} = 7\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b};\ \ \overrightarrow{a}\left( 1; - 1 \right\};\ \]
\[\overrightarrow{b}\left\{ 5; - 2 \right\}:\]
\[\overrightarrow{p} = 7\left\{ 1; - 1 \right\} - 3\left\{ 5; - 2 \right\} =\]
\[= \left\{ 7 - 15; - 5 + 6 \right\} = \left\{ - 8; - 1 \right\};\]
\[\left| \overrightarrow{p} \right| = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}.\]
\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{p} = 4\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b};\ \ \overrightarrow{a}\left( 6;3 \right\};\ \overrightarrow{b}\left\{ 5;4 \right\}:\]
\[\overrightarrow{p} = 4\left\{ 6;3 \right\} - 2\left\{ 5;4 \right\} =\]
\[= \left\{ 24 - 10;12 - 8 \right\} = \left\{ 14;4 \right\};\]
\[\left| \overrightarrow{p} \right| = \sqrt{196 + 16} = \sqrt{212} = 2\sqrt{53}.\]
\[\textbf{в)}\ \overrightarrow{p} = 5\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b};\ \ \overrightarrow{a}\left( \frac{3}{5};\frac{1}{5} \right\};\]
\[\ \overrightarrow{b}\left\{ 6; - 1 \right\}:\]
\[\overrightarrow{p} = 5\left\{ \frac{3}{5};\frac{1}{5} \right\} - 4\left\{ 6; - 1 \right\} =\]
\[= \left\{ 3 - 24;1 + 4 \right\} = \left\{ - 21;5 \right\};\]
\[\left| \overrightarrow{p} \right| = \sqrt{441 + 25} = \sqrt{466}.\]
\[\textbf{г)}\ \overrightarrow{p} = 3\left( - 2\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right);\ \ \overrightarrow{a}\left( 1;5 \right\};\ \]
\[\overrightarrow{b}\left\{ - 1; - 1 \right\}:\]
\[\overrightarrow{p} = 3\left( - 2\left\{ 1;5 \right\} - 4\left\{ - 1; - 1 \right\} \right) =\]
\[= 3\left\{ - 2 + 4; - 10 + 4 \right\} =\]
\[= 3\left\{ 2; - 6 \right\} = \{ 6; - 18\};\]
\[\left| \overrightarrow{p} \right| = \sqrt{36 + 324} = \sqrt{360} =\]
\[= 6\sqrt{10}.\]
\[\boxed{\mathbf{989}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| \leq |\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}| \leq \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Допустим,\ что\ \overrightarrow{x}\ \ и\ \ \overrightarrow{y}\ \]
\[неколлинеарные\ векторы.\]
\[По\ правилу\ треугольника:\ \]
\[AB = \left| \overrightarrow{x} \right|;\ \ \ BC = \left| \overrightarrow{y} \right|;\ \ \]
\[AC = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|.\]
\[AB;BC\ и\ AC - стороны\ \mathrm{\Delta}ABC.\text{\ \ }\]
\[По\ свойству\ неравенства\ \]
\[треугольника:\ \]
\[AC < AB + BC.\]
\[Следовательно:\]
\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|\]
\[По\ свойству\ неравенства\ \]
\[треугольника:\]
\[AB < AC + BC\text{.\ }\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| < \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| + |\overrightarrow{y}|\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|.\]
\[2)\ Допустим,\ что\ \ \overrightarrow{x}\ \ и\ \ \overrightarrow{y}\ \]
\[коллинеарные\ векторы.\ \]
\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{x} \nearrow \nearrow \overrightarrow{y};\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|\text{.\ }\]
\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{x} \swarrow \nearrow \overrightarrow{y};\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| \leq \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| \leq \overrightarrow{x}|\overrightarrow{+ \left| \overrightarrow{y} \right|}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
