Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 986
Задание 986
\[\boxed{\mathbf{986.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[\left( AM^{2} + DM^{2} \right) - \left( BM^{2} + CM^{2} \right) =\]
\[= 2AB^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[множество\ точек\ \text{M.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]
\[A(0;0);D(a;0);B(0;b);C(a;b);\]
\[M(x;y).\]
\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\]
\[BM^{2} = x^{2} + (b - y)^{2};\]
\[DM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2};\]
\[CM^{2} = (a - x)^{2} + (b - y)^{2};\]
\[AB^{2} = b^{2}.\]
\[- 2b^{2} + 4by = 2b^{2}\]
\[4b^{2} = 4by\]
\[y = b.\]
\[4)\ Множество\ всех\ точек\ M:\ \]
\[прямая,\ параллельная\ \text{OX\ }и\ \]
\[проходящая\ через\ точку\ B.\ \]
\[\boxed{\mathbf{986}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AB = CD = 48\ см;\]
\[MN - средняя\ линия;\]
\[MN \cap AC = 0;\]
\[MO = 11\ см;\ \ \]
\[ON = 35\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle B;\ \angle C;\ \angle A;\ \angle D.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ MN - средняя\ линия\ \]
\[трапеции\text{\ ABCD.}\]
\[MO - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ \text{ABC.}\]
\[Следовательно:\ \]
\[BC = 2 \bullet MO = 22\ см.\]
\[2)\ ON - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ ACD:\ \]
\[\ AD = 2 \bullet ON = 70\ см.\]
\[3)\ Построим\ высоты\ \text{BE\ }и\ \text{CF.}\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}CFD\ по\ гипотенузе\ \]
\[и\ катету:\]
\[\angle BEA = \angle CFD = 90{^\circ}.\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[FD = AE.\ \]
\[Отсюда:\ \]
\[FD = AE = \frac{70 - 22}{2} = 24\ см.\]
\[CD = 2FD;\ \ AB = 2AE.\ \]
\[4)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольных\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle ABE = \angle FCD = 30{^\circ}.\]
\[\angle A = \angle D = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]
\[\ \angle B = \angle C = 30{^\circ} + 90{^\circ} = 120{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle A = \angle D = 60{^\circ};\ \ \]
\[\angle B = \angle C = 120{^\circ}\]
