Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 98
Задание 98
\[\boxed{\mathbf{98.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = A_{1}B_{1}\]
\[AC = A_{1}C_{1}\]
\[AP = A_{1}P_{1}\]
\[\angle A = \angle A_{1}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BPC = B_{1}P_{1}C_{1}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\mathbf{По\ условию\ задачи:}\]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \ AC = A_{1}C_{1}.\]
\[По\ первому\ признаку\ \]
\[равенства\ треугольников:\]
\[ABC = A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Отсюда:\]
\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \ \angle B = \angle B_{1};\]
\[BP = AB - AP =\]
\[= A_{1}B_{1} - A_{1}C_{1} = B_{1}P_{1}.\]
\[Следовательно,\ по\ первому\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[треугольников:\]
\[BPC = P_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{98.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\ Дано:\]
\[AB = BE\]
\[DB = BC\]
\[Доказать:\]
\[ABC = EBD.\]
\[Доказательство.\]
\[DB\ и\ \text{BC\ }лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой;\]
\[AB\ и\ \text{BE\ }лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой.\]
\[Следовательно,\ углы\ \text{DBE\ }и\ \]
\[\text{ABC\ }являются\ вертикальными\ \]
\[и\ по\ теореме\ равенства\ \]
\[вертикальных\ углов:\ \]
\[\angle DBE = \angle ABC.\]
\[Следовательно,\ по\ первому\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[треугольников:\]
\[ABC = EBD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Дано:\]
\[AB = BE\]
\[DB = BC\]
\[\angle D = 47{^\circ}\]
\[\angle E = 42{^\circ}\]
\[Найти:\]
\[\angle A - ?;\ \angle C - ?\]
\[Решение.\]
\[Так\ как\ ABC = EBD,\ то\ против\ \]
\[соответственно\ равных\ сторон\ \]
\[лежат\ равные\ углы:\]
\[\angle A = \angle E = 42{^\circ};\]
\[\angle C = \angle D = 47{^\circ}.\]
\[Ответ:\angle A = 42{^\circ};\ \angle C = 47{^\circ}.\]
