Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 971
Задание 971
\[\boxed{\mathbf{971.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;R);\]
\[A( - 3;0);\]
\[B(0;9);\ \]
\[A \in (O;R);\]
\[B \in (O;R);\]
\[O \in OY.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[уравнение\ окружности.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ точка\ O\ имеет\ \]
\[координаты\ (0;y).\]
\[2)\ Так\ как\ \text{A\ }и\ \text{B\ }принадлежат\ \]
\[окружности:\]
\[OA = OB = R.\]
\[3)\ OA = \ \]
\[= \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (0 - y)^{2}} =\]
\[= \sqrt{9 + y^{2}};\]
\[OB = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (9 - y)^{2}} =\]
\[= \sqrt{(9 - y)^{2}}.\]
\[4)\ \sqrt{9 + y^{2}} = \sqrt{(9 - y)^{2}}\]
\[9 + y^{2} = (9 - y)^{2}\]
\[9 + y^{2} = 81 - 18y + y^{2}\]
\[18y = 72\]
\[y = 4 \Longrightarrow O(0;4).\]
\[5)\ OA = R = \sqrt{9 + 4^{2}} =\]
\[= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5;\]
\[x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.\ \ \]
\[Ответ:\ x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.\]
\[\boxed{\mathbf{971}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[M \in BC;\ \ \]
\[\ BM\ :MC = 3\ :1.\]
\[\overrightarrow{a} = \overrightarrow{\text{AD}};\ \ \ \]
\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{\text{MD.}}\]
\[Выразить:\]
\[\overrightarrow{\text{AM}}\ \ и\ \ \overrightarrow{\text{MD}}.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\]
\[\overrightarrow{\text{AM}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BM}} = \overrightarrow{b} + \frac{3}{4}\overrightarrow{\text{BC}} =\]
\[= \overrightarrow{b} + \frac{3}{4}\overrightarrow{\text{AD}} = \overrightarrow{b} + \frac{3}{4}\overrightarrow{\text{a.}}\]
\[2)\ По\ правилу\ треугольника:\]
\[\overrightarrow{\text{MD}} = \overrightarrow{\text{MC}} + \overrightarrow{\text{CD}} = \frac{1}{4}\overrightarrow{\text{BC}} + \frac{\overrightarrow{\text{BA}}}{4} =\]
\[= \frac{1}{4}\overrightarrow{\text{Bc}} + \left( - \overrightarrow{\text{AB}} \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{AB}} =\]
\[= \frac{1}{4}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.\]
