Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 96

 

\[\boxed{\mathbf{96.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Работа\ по\ рисунку\ 54.}\]

\[\mathbf{а)\ Дано:}\]

\[OA = OD\]

\[OB = OC\]

\[\angle 1 = 74{^\circ}\]

\[\angle 2 = 36{^\circ}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AOB = DOC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\mathbf{По\ условию\ задачи:}\]

\[AO\ и\ \text{OD\ }лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой;\]

\[BO\ и\ \text{OC\ }лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[Следовательно,\ углы\ \text{BOA\ }и\ \]

\[\text{DOC\ }являются\ вертикальными\ \]

\[и\ по\ теореме\ равенства\ \]

\[вертикальных\ углов:\]

\[\angle BOA = \angle DOC.\]

\[Следовательно,\ по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[AOB = DOC.\ \]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\mathbf{б)\ Дано:}\]

\[OA = OD\]

\[OB = OC\]

\[\angle 1 = 74{^\circ}\]

\[\angle 2 = 36{^\circ}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle ACD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\mathbf{Так\ как\ }ABC = CDA,\ то\ \]

\[соответствующие\ углы\ у\ них\ \]

\[равны:\]

\[\angle OCD = \angle 1 = 74{^\circ}.\]

\[\angle ACD = \angle 2 + \angle OCD =\]

\[= 36{^\circ} + 74{^\circ} = 110{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ:}110{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{96.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AB = 18\ см\]

\[AC - BC = 4,6\ см\]

\[P_{\text{ABC}} = 48\ см\]

\[Найти:\]

\[AC,\ BC - ?\]

\[Решение.\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + AC + BC;\]

\[AC + BC = 48\ см - 18см =\]

\[= 30\ см;\]

\[AC = BC + 4,6\ см.\]

\[Пусть\ BC = x,\]

\[тогда\ AC = x + 4,6\ см.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 4,6\ см = 30\ см\]

\[2x = 25,4\ см\]

\[x = \frac{25,4\ см}{2}\]

\[x = \ 12,7\ см.\]

\[BC = 12,7\ см\text{.\ \ \ }\]

\[AC = 12,7\ см + 4,6\ см = 17,3\ см.\]

\[Ответ:12,7\ см\ и\ 17,3\ см.\]