Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 957
Задание 957
\[\boxed{\mathbf{957.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[BD = AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\mathbf{Введем\ прямоугольную\ }\]
\[\mathbf{систему\ коордмнат\ }\]
\[\left( \mathbf{см.\ рисунок} \right)\mathbf{.}\]
\[По\ условию:\ \ \]
\[BD = AC \Longrightarrow BD^{2} = AC^{2}.\]
\[BD = \sqrt{(a - b)^{2} + (0 - c)^{2}} =\]
\[= \sqrt{(a - b)^{2} + c^{2}}\]
\[BD^{2} = (a - b)^{2} + c^{2}.\]
\[AC = \sqrt{(a + b - 0)^{2} + (c - 0)^{2}} =\]
\[= \sqrt{(a + b)^{2} + c^{2}}\]
\[AC^{2} = (a + b)^{2} + c^{2}.\]
\[(a - b)^{2} + c^{2} = (a + b)^{2} + c^{2}\]
\[(a - b)^{2} = \left( a + b^{2} \right)\]
\[(a - b)^{2} - (a + b)^{2} = 0\]
\[(a - b + a + b)(a - b - a - b) =\]
\[= 0\]
\[2a \bullet ( - 2b) = 0\]
\[- 4ab = 0\]
\[ab = 0.\]
\[Но\ a \neq 0,\ тогда\ b = 0:\]
\[B(0;c) \Longrightarrow B\ лежит\ на\ OY;\]
\[\angle BAD = 90{^\circ}.\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{957.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[BB_{1} - медиана;\ \]
\[\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB_{1}};\ \]
\[\overrightarrow{y} = \overrightarrow{\text{AB}}.\]
\[Выразить:\]
\[\overrightarrow{B_{1}C};\ \overrightarrow{BB_{1}};\ \overrightarrow{\text{BA}};\ \overrightarrow{\text{BC}}.\]
\[Решение.\]
\[1)\ \overrightarrow{B_{1}C} = \overrightarrow{AB_{1}} = \overrightarrow{x}.\]
\[2)\ \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{AB_{1}} - \overrightarrow{\text{AB}} =\]
\[= \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y}\ (по\ правилу\ треугольника).\]
\[3)\ \overrightarrow{\text{BA}} = - \overrightarrow{\text{AB}} = - \overrightarrow{y}.\]
\[4)\ \overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{AC}} - \overrightarrow{\text{AB}} =\]
\[= \overrightarrow{AB_{1}} + \overrightarrow{B_{1}C} - \overrightarrow{\text{AB}} =\]
\[= \overrightarrow{x} + \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} = 2\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y}\]
\((по\ правилу\ треугольника).\)
