Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 907
Задание 907
\[\boxed{\mathbf{907.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[A,B\ и\ C - лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой;\]
\[O - произвольная\ точка.\]
\[Доказать:\]
\[существуют\ k,l,m \neq 0\ и\ \]
\[k + l + m = 0;\]
\[k\overrightarrow{\text{OA}} + l\overrightarrow{\text{OB}} + m\overrightarrow{\text{OC}} = \overrightarrow{0}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Разложим\ векторы\ \]
\[\overrightarrow{\text{OA}},\overrightarrow{\text{OB}},\overrightarrow{\text{OC}}\ на\ составляющие\ \]
\[\overrightarrow{OA^{'}},\overrightarrow{OB^{'}},\overrightarrow{OC^{'}},\ \]
\[параллельныепрямой\ \text{AC\ }и\ \]
\[составляющую\ \overrightarrow{\text{OE}},\ \]
\[перпендикулярную\ прямой\ \text{AC.}\]
\[2)\ Введем\ единичные\ \]
\[вектор\ \overrightarrow{e},\ параллельный\ \text{AC.}\]
\[3)\ Получаем:\]
\[4)\ Вертикальная\ \]
\[составляющая\ для\ любой\ \]
\[точки\ \text{O\ }равна\ 0,\ если\]
\[k + l + m = 0.\]
\[5)\ Пусть\ k = 1:\]
\[\left\{ \begin{matrix} AE - l \bullet BE + m \bullet EC = 0 \\ 1 + l + m = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} m(BE + EC) + BE = AE \\ l = - m - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} m = \frac{\text{AB}}{\text{BC}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ l = - \frac{\text{AB}}{\text{BC}} - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[6)\ Вернемся\ к\ уравнению\ из\ \]
\[пункта\ 3:\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{907.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[\angle MBC = 30{^\circ};\]
\[\angle BMA = 17{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BAM - ?\]
\[\angle BCM - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[\angle A = \angle B = \angle C =\]
\[60{^\circ}\ (по\ свойству).\]
\[2)\ Построим\ окружность\ \]
\[(A;R = AB);\]
\[\angle BMC = \frac{1}{2} \cup BC = 30{^\circ},\ то\ есть\ \]
\[M \in окружности.\]
\[3)\ Отметим\ точку\ \]
\[D = BA \cap окружности;\ \]
\[DB - хорда,содержащая\ ее\ \]
\[центр,\ то\ есть\ диаметр.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}MAB - равнобедренный,\]
\[\ так\ как\ AM = AB = R:\]
\[\angle ABM = \angle BMA = 17{^\circ}.\]
\[5)\ \angle BAM = 180{^\circ} - 17{^\circ} - 17{^\circ} =\]
\[= 146{^\circ}.\]
\[6)\ \mathrm{\Delta}MAC - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ AC = MA = R:\]
\[\ \angle AMB = \angle MCA = 17{^\circ} + 30{^\circ} =\]
\[= 47{^\circ}.\]
\[7)\ \angle BCM = \angle MCA + \angle ACB =\]
\[= 47{^\circ} + 60{^\circ} = 107{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:}\angle BAM = 146{^\circ};\]
\[\ \angle BCM = 107{^\circ}.\]
