Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 876
Задание 876
\[\boxed{\mathbf{876.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[MNPQ - квадрат;\]
\[AC\ :BD = m\ :n;\]
\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{MNPQ}}.\]
\[Построить:\]
\[ромб\ \text{ABCD.}\]
\[Построение.\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD\ и\ S_{\text{MNPQ}} =\]
\[= \frac{1}{2}MQ \bullet PN \Longrightarrow AC \bullet BD =\]
\[= MQ \bullet PN.\]
\[MQ \bullet PN = (m \bullet n) \bullet y \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow m\sqrt{y} = AC\ и\ n\sqrt{y} = BD.\]
\[2)\ Построим\ произведение\ \text{MQ\ }\]
\[и\ \text{PN\ }при\ единичном\ отрезке\ e:\]
\[FA_{1} = FA_{2} = PN;\]
\[FE_{1} = - единичный\ отрезок;\ \]
\[FE - искомое\ произведение;\]
\[FE_{1} = e.\]
\[3)\ Произведение\ m \bullet n:\]
\[FM_{1} = m;\]
\[FN_{1} = n;\]
\[FE_{2} = m \bullet n.\]
\[4)\ \frac{\text{FE}}{FE_{2}} = FY = y.\]
\[5)\ Найдем\ квадратный\ корень\ \]
\[из\ y:\ \]
\[Y_{1}A_{2} = FY;\]
\[A_{2}E_{3} = FE_{1};\]
\[A_{2}Y\bot Y_{1}O;\]
\[A_{2}Y = \sqrt{\text{FY}}.\]
\[6)\ Построим\ произведение\ \]
\[AN \bullet A_{2}\text{Y\ }и\ AM \bullet A_{2}Y:\]
\[7)\ Таким\ образом:\]
\[BD = A_{2}D;AC = A_{2}\text{C.}\]
\[8)\ Построим\ ромб\ с\ данными\ \]
\[диагоналями:\]
\[\boxed{\mathbf{876.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[A_{1} \in BC;\]
\[B_{1} \in AC;\]
\[C_{1} \in AB;\]
\[M \in AA_{1};\]
\[MA = MA_{1};\]
\[N \in BB_{1};\]
\[NB = NB_{1};\]
\[K \in CC_{1};\]
\[KC = KC_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[M,\ N,\ K - не\ лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ все\ средние\ \]
\[линии\ треугольника.\]
\[\text{AD\ } = \ DB,BE\ = \ EC,AF\ = \ FC,\]
\[\text{DE}\ \parallel AC,\ EF \parallel \text{AB},\ \text{DF}\ \parallel \ ВС.\]
\[2)\ При\ перемещении\ точки\ A_{1}\ \]
\[по\ стороне\ \text{BC}\ точка\ \text{M\ }будет\text{\ \ }\]
\[перемещаться\ по\ средней\ \]
\[линии\ \text{DF}.\ \]
\[Аналогично:\ точка\ N\ будет\ \]
\[перемещаться\ по\ \text{DE},\ \]
\[и\ точка\ K\ - \ по\ \text{EF}\text{.\ }\]
\[3)\ Допустим,\ что\ M,\ N,\ K\ лежат\ \]
\[на\ одной\ прямой\text{.\ }\]
\[Тогда\ D,\ Е,\ F\ также\ лежат\ \]
\[на\ одной\ прямой\text{.\ }\]
\[Значит:\]
\[A;B;C\ лежат\ на\ одной\ прямой\ \]
\[и\ треугольник\ не\ образуют.\]
\[\ Что\ противоречит\ условию.\]
\[Значит,\ наше\ допущение\ \]
\[неверно:\ \ \]
\[M,\ N,\ K\ не\ лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
