Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 837
Задание 837
\[\boxed{\mathbf{837.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[D \in AK;B \in AE;\]
\[O = ED \cap KB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABOD}} = S_{\text{CEOK}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Отметим\ точки\ пересечения\ \]
\[прямых\ BC\ и\ \text{DE\ }точкой\ F;\ \ \ \]
\[а\ пересечение\ прямых\ \text{KB\ }и\ \]
\[DC - точкой\ \text{G.}\ \]
\[1)\ Запишем:\]
\[S_{\text{ABOD}} = S_{\text{ABD}} + S_{\text{BOD}} =\]
\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{BOD}} =\]
\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{BOG}} - S_{\text{OGD}}\]
\[S_{\text{CEOK}} = S_{\text{CED}} - S_{\text{AGD}} + S_{\text{CGK}} =\]
\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{CGK}} - S_{\text{OGD}}\]
\[S_{\text{BOG}} = S_{\text{BDK}} - S_{\text{DGK}}\]
\[S_{\text{CGK}} = S_{\text{CDK}} - S_{\text{DGK}}.\]
\[3)\ Получаем,\ что\ треугольники\ \]
\[с\ одним\ основанием\ и\ высотой:\ \]
\[S_{\text{BDK}} = S_{\text{CDK}}.\]
\[4)\ Следовательно:\]
\[S_{\text{BOG}} = S_{\text{CGK}}\ \ \ и\ \ \ S_{\text{ABOD}} = S_{\text{CEOK}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{837.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(квадраты\) \(AGBF;FBCH;HCDE.\)
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BAE + \angle CAE + \angle DAE.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Диагональ\ квадрата\ \]
\[является\ биссектрисой\ угла:\ \]
\[\angle BAE = \angle BAF = 45{^\circ}.\]
\[2)\ Достроим\ чертеж,\ как\ \]
\[показано\ на\ рисунке\]
\[3)\ Получим\ по\ построению\ \]
\[равнобедренный\ треугольник\ \]
\[\text{KAC},\ с\ основанием\ \text{KC}:\]
\[AH - высота,\ биссектриса\ и\ \]
\[медиана.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle CAE = \angle CAH = \angle KAH;\]
\[\angle KAD = \angle CAE + \angle DAE.\]
\[3)\ Треугольник\ AKS -\]
\[равнобедренный\ \]
\[по\ построению:\]
\[\angle AKS = 90{^\circ}.\]
\[Углы\ при\ основании\ будут\ \]
\[равны:\]
\[\angle SAK = \angle ASK = 45{^\circ} = \angle BAE.\]
\[4)\ Получаем:\]
\[\angle SAD =\]
\[= \angle SAK + \angle KAH + \angle EAD =\]
\[= \angle BAE + \angle CAE + \angle DAE.\]
\[5)\ \ \angle TAE = 90{^\circ};\ \ \mathrm{\Delta}TAS =\]
\[= \mathrm{\Delta}EAD:\]
\[\angle TAS = \angle EAD.\]
\[6)\ Следовательно:\]
\[\angle SAD =\]
\[= \angle TAE + \angle EAD - \angle TAS = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle BAE + \angle CAE + \angle DAE =\]
\[= 90{^\circ}.\]
