Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 818
Задание 818
\[\boxed{\mathbf{818.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[O = AC \cap BD.\]
\[P_{\text{AOB}} = P_{\text{BOC}} = P_{\text{COD}} = P_{\text{AOD}} = P.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - ромб.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ условию;\]
\[OA + OB + AB = OB + OC + BC;\]
\[OC + OD + CD = OD + OA + AD;\]
\[тогда:\]
\[AC + BD + AB + CD =\]
\[= AC + BD + BC + AD.\]
\[Значит:\]
\[AB + CD = BC + AD.\]
\[2)\ Суммы\ противоположных\ \]
\[сторон\ равны,\ как\ и\ разности\ \]
\[смежных\ сторон:\]
\[AB - BC = AD - CD.\]
\[3)\ Пусть\ AB > BC \Longrightarrow AD > CD;\ \ \]
\[AO > OC:\]
\[Неравенство\ для\ сумм\ \]
\[периметров\]
\[P_{\text{AOB}} + P_{\text{AOD}} > P_{\text{BOC}} + P_{\text{COD}}\text{\ \ }\]
\[противоречит\ условию\ задачи.\]
\[4)\ Пусть\ AB < BC:\]
\[неравенство\ для\ сумм\ \]
\[периметров\ \ противоречит\ \]
\[условию;\]
\[P_{\text{AOB}} + P_{\text{AOD}} < P_{\text{BOC}} + P_{\text{COD}}.\]
\[Следовательно:\]
\[AB = BC;\ \ AD = CD.\]
\[5)\ Аналогично\ предыдущему,\ \]
\[из\ равенства\ \]
\[AB - AD = BC - CD:\ \]
\[AB = AD;\ \ BC = CD.\]
\[Значит:\ \]
\[AB = BC = CD = AD.\]
\[6)\ \ ABCD - параллелограмм\ \]
\[(по\ третьему\ признаку):\]
\[AB = CD;BC = AD.\]
\[Если\ все\ стороны\ \]
\[параллелограмма\ равны,\ то\ он\ \]
\[ромб:\]
\[ABCD - ромб.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{818.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\]
\[окружность,\ проходящую\ \]
\[через\ точку\ \text{A\ }\]
\[и\ касающуюся\ данных\ прямых.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ перпендикуляр\ \]
\[к\ данным\ прямым,\ отметим\ \]
\[точки\ \text{E\ }и\ M\ на\ пересечении\ \]
\[перпендикуляра\ и\ прямых.\]
\[2)\ Построим\ серединный\]
\[перпендикуляр\ к\ отрезку\ EM,\ \]
\[отметим\ точку\ E_{1}\ \]
\[на\ пересечении\ \]
\[препендикуляра\ и\ \text{EM}.\]
\[3)\ Построим\ окружность\ \]
\[\left( A;EE_{1} \right);\ на\ одном\ \]
\[из\ пересечений\ данной\]
\[окружности\ и\ серединного\ \]
\[перпендикуляра\ отметим\ \]
\[точку\ \text{O.}\]
\[4)\ Построим\ окружность\ \]
\[\left( O;EE_{1} \right) - искомую.\]
