Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 805
Задание 805
\[\boxed{\mathbf{805.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[A;B;\ C - произвольные\ точки;\]
\[\overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}};\]
\[точка\ O - любая.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\overrightarrow{\text{OB}} = \frac{1}{3}\overrightarrow{\text{OA}} + \frac{2}{3}\overrightarrow{\text{OC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\]
\[\overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{AB}}.\]
\[2)\ \overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}}:\]
\[\overrightarrow{\text{AB}} = 2\overrightarrow{\text{BC}} = 2 \bullet \left( \overrightarrow{\text{OC}} - \overrightarrow{\text{OB}} \right)\text{.\ }\]
\[3)\ \overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + 2\overrightarrow{\text{OC}} - 2\overrightarrow{\text{OB}}\]
\[3\overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + 2\overrightarrow{\text{OC}}\ \ \ \ \ \ |\ :3\]
\[\overrightarrow{\text{OB}} = \frac{1}{3}\overrightarrow{\text{OA}} + \frac{2}{3}\overrightarrow{\text{OC}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{805.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r) - вписана;\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[AB\ :CD = 2\ :3;\]
\[AD\ :BC = 2\ :1;\]
\[S_{\text{ABCD}} = S.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB,\ BC,CD,AD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ r = \frac{2S}{P_{\text{ABCD}}} \Longrightarrow P = \frac{2S}{r}.\]
\[2)\ По\ свойству\ вписанной\ \]
\[в\ четырехугольник\ \]
\[окружности:\]
\[AB + CD = BC + AD.\]
\[Отсюда:\]
\[AB + CD = \frac{P}{2}.\]
\[3)\ AB + CD = \frac{P}{2}\ и\ P = \frac{2S}{r}:\]
\[AB + CD = BC + AD = \frac{S}{r}.\]
\[4)\ Пусть\ AB = 2x;\ CD = 3x:\]
\[2x + 3x = \frac{S}{r}\]
\[5x = \frac{S}{r}.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AB = \frac{2S}{5r};\]
\[CD = \frac{3S}{5r}.\]
\[5)\ Пусть\ AD = 2y;\ \ BC = y:\]
\[2y + y = \frac{S}{r}\]
\[3y = \frac{S}{r}.\]
\[Отсюда:\]
\[BC = \frac{S}{3r};\]
\[AD = \frac{2S}{3r}.\]
\[\mathbf{Отве}\mathbf{т}\mathbf{:}AB = \frac{2S}{5r};CD = \frac{3S}{5r};\]
\[BC = \frac{S}{3r};AD = \frac{2S}{3r}.\]
