Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 79

 

\[\boxed{\mathbf{79.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AM = MB\]

\[AN = NC\]

\[Доказать:\]

\[BC = 2MN\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ BM = a:\ \]

\[BM = MA \Longrightarrow AB = 2a.\]

\[Пусть\ NC = b:\]

\[NC = NA \Longrightarrow AC = 2b.\]

\[Получаем:\ \]

\[BC = BA + AC = 2a + 2b =\]

\[= 2(a + b);\]

\[MN = MA + AN = a + b.\]

\[Значит:\]

\[BC = 2 \bullet (a + b) = 2MN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{79.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Всего\ имеем\ два\ таких\ \]

\[расположения\ с\ точками\ \text{K\ }и\ \text{L\ }\]

\[в\ середине.\ \]

\[Случай\ с\ точкой\ \text{M\ }в\ середине\ \]

\[невозможен,\ так\ как\ LM > KM.\]

\[\textbf{а)}\]

\[\textbf{б)}\]

\[Дано:\]

\[KL = 6\ см\]

\[LM = 10\ см\]

\[Найти:\]

\[\textbf{а)}\ KM\]

\[\textbf{б)}\ KM\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ \text{KM\ }является\ частью\ \]

\[отрезка\ LM:\]

\[KM = LM - KL\]

\[KM = 10\ см - 6\ см = 4\ см.\]

\[\textbf{б)}\ Отрезки\ \text{KL\ }и\ \text{LM\ }составляют\ \]

\[отрезок\ KM:\]

\[KM = KL + LM\]

\[KM = 6\ см + 10\ см = 16\ см.\]

\[Ответ:а)\ 4\ см;\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 16\ см.\]