Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 788
Задание 788
\[\boxed{\mathbf{788.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1};BB_{1};\ \ CC_{1} - медианы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[существует\ \mathrm{\Delta}PMN;в\ котором\ \]
\[\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{AA_{1}};\]
\[\overrightarrow{\text{NP}} = \overrightarrow{BB_{1}};\]
\[\overrightarrow{\text{PM}} = \overrightarrow{CC_{1}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AA_{1};\ \ BB_{1};\ \ CC_{1} - медианы.\]
\[Следовательно\]
\[(по\ задаче\ 1\ п.87):\]
\[\overrightarrow{AA_{1}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AC}} \right);\ \]
\[\overrightarrow{BB_{1}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{BC}} + \overrightarrow{\text{BA}} \right);\]
\[\overrightarrow{CC_{1}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{CA}} + \overrightarrow{\text{CB}} \right)\text{.\ }\]
\[2)\ Складываем\ равенства:\]
\[\overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{CC_{1}} =\]
\[3)\ Если\ по\ правилу\ \]
\[многоугольника\ построить\ \]
\[сумму\ \overrightarrow{AA_{1}};\ \ \overrightarrow{BB_{1}};\ \ \overrightarrow{CC_{1}},\ то\ \]
\[получится\ треугольник,\ \]
\[который\ удовлетворяет\ \]
\[условию\ задачи:\mathrm{\Delta}PMN.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{788.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]
\[S_{\text{ABCD}} = 12\ см^{2};\]
\[\text{AB} + CD = 10.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[r - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ В\ \text{ABCD\ }можно\ вписать\ \]
\[окружность:\]
\[AB + CD = BC + AD = 10\ см\ \]
\[(по\ свойству\ вписанной\ \]
\[окружности\ \]
\[в\ четырехугольник).\]
\[2)\ S_{\text{ABCD}} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet P_{\text{ABCD}} \bullet r\ \ (задача\ 697);\]
\[12 = \frac{1}{2}(10 + 10) \bullet r =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 20 \bullet r = 10r\]
\[r = 12\ :10 = 1,2\ см.\]
\[Ответ:r = 1,2\ см.\ \]
