Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 749
Задание 749
\[\boxed{\mathbf{749.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[\text{S\ }и\ T - середины\ боковых\ \]
\[сторон.\]
\[Равны\ ли\ векторы\]
\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{\text{NL}}\ и\ \overrightarrow{\text{KL}}:\]
\[\overrightarrow{\text{NL}}\ и\ \overrightarrow{\text{KL}} - не\ коллинеарны;\]
\[\overrightarrow{\text{NL}} \neq \overrightarrow{\text{KL}}.\]
\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{\text{MS}}\ и\ \overrightarrow{\text{SN}}:\]
\[\overrightarrow{\text{MS}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{SN}}\ и\ \left| \overrightarrow{\text{MS}} \right| =\]
\[= \left| \overrightarrow{\text{SN}} \right|\ \left( так\ как\ S - середина\ \text{MN} \right);\]
\[\ \overrightarrow{\text{MS}} = \overrightarrow{\text{SN}}.\]
\[\textbf{в)}\ \overrightarrow{\text{MN}}\ и\ \overrightarrow{\text{KL}}:\]
\[\overrightarrow{\text{MN}}\ и\ \overrightarrow{\text{KL}} - не\ коллинеарны;\]
\[\ \overrightarrow{\text{MN}} \neq \overrightarrow{\text{KL}}.\]
\[\textbf{г)}\ \overrightarrow{\text{TS}}\ и\ \overrightarrow{\text{KM}}:\]
\[TS = \frac{1}{2}\text{KM\ }\]
\[(по\ свойству\ средней\ линии);\]
\[\overrightarrow{\text{TS}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{KM}}\ и\ \left| \overrightarrow{\text{TS}} \right| \neq \left| \overrightarrow{\text{KM}} \right|;\]
\[\ \overrightarrow{\text{TS}} \neq \overrightarrow{\text{KM}}.\]
\[\textbf{д)}\ \overrightarrow{\text{TL}}\ и\ \overrightarrow{\text{KT}}:\]
\[\overrightarrow{\text{TL}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{KT}}\ и\ \left| \overrightarrow{\text{TL}} \right| =\]
\[= \left| \overrightarrow{\text{KT}} \right|\ \left( так\ как\ T - середина\ \text{KL} \right);\ \]
\[\overrightarrow{\text{TL}} = \overrightarrow{\text{KT}}.\]
\[Ответ:а)\ нет;б)\ да;в)\ нет;\]
\[\textbf{г)}\ нет;д)\ да.\]
\[\boxed{\mathbf{749.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[окружность\ (O;3\ см);\]
\[AH\bot OH;\]
\[\textbf{а)}\ OA = 5\ см;AH = 4\ см;\]
\[\textbf{б)}\ \angle HOA = 45{^\circ};OA = 4\ см;\]
\[\textbf{в)}\ \angle HOA = 30{^\circ};OA = 6\ см.\]
\[Определить:\]
\[является\ ли\ AH -\]
\[касательной.\ \]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[OH^{2} = AO^{2} - AH^{2} =\]
\[= 25 - 16 = 9\]
\[OH = r = 3\ см;\]
\[OH\bot AH.\]
\[\ AH\ \Longrightarrow является\ касательной.\]
\[\textbf{б)}\ \angle HOA = 45{^\circ} \Longrightarrow \ \angle OAH =\]
\[= 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]
\[\angle HOA = \angle OAH.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}OAH - равнобедренный;\]
\[AH = OH.\]
\[\mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[OH^{2} = AO^{2} - AH^{2}\]
\[OH^{2} = AO^{2} - OH^{2}\]
\[2OH^{2} = AO^{2}\]
\[2OH^{2} = 16\]
\[OH^{2} = 8\]
\[OH = 2\sqrt{2} \neq \text{r.}\]
\[AH \Longrightarrow не\ является\ \]
\[касательной.\]
\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный\ и\ \ \]
\[\angle HOA = 30{^\circ}:\ \]
\[OH = \frac{1}{2}OA = 3\ см\]
\[OH = r = 3\ см;\ \]
\[AH\bot OH.\ \]
\[AH \Longrightarrow \ является\ касательной.\]
\[Ответ:а)\ да;б)\ нет;в)\ да.\]
