Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 733

 

\[\boxed{\mathbf{733.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = BC = AC;\]

\[R = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\ \]

\[центры\ окружностей\ \]

\[совпадают.\]

\[2)\ HB\bot AC:\ \]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}FBO -\]

\[прямоугольный:\]

\[\angle FBO =\]

\[= 30{^\circ}\ (так\ как\ BH - биссектриса);\]

\[FO = r = \frac{1}{2}BO = \frac{1}{2} \bullet 10 = 5\ см.\]

\[\mathbf{Ответ}:r = 5\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{733.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\sim\mathrm{\Delta}ABC\ и\ S_{A_{1}B_{1}C_{1}} =\]

\[= 2S_{\text{ABC}}.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]

\[\frac{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}}{S_{\text{ABC}}} = \left( \frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} \right)^{2} = 2\]

\[\frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} = \sqrt{2}\]

\[A_{1}B_{1} = \sqrt{2}AB;\]

\[B_{1}C_{1} = \sqrt{2}BC;\ \]

\[A_{1}C_{1} = \sqrt{2}\text{AC.}\]

\[2)\ На\ каждой\ стороне\ \]

\[треугольника\ построим\ \]

\[квадрат,\ их\ диагонали\ будут\ \]

\[соответствовать\ данным\ \]

\[равенствам.\]

\[3)\ Построим\ прямые\ \]

\[параллельные\ AB\ и\ AC,\ \]

\[на\ их\ пересечении\ отметим\ \]

\[точку\ A.\]

\[4)\ Отметим\ отрезки\ A_{1}B_{1}\ и\ \]

\[A_{1}C_{1} - \ длины\ диагоналей\ \]

\[квадратов\ на\ сторонах\ \text{AB\ }\]

\[и\ \text{AC\ }соответственно.\]

\[5)\ Соединим\ точки\ A_{1},\ B_{1}\ и\ C_{1}.\]