Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 720
Задание 720
\[\boxed{\mathbf{720.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Может\ ли\ вершина\ }\]
\[\mathbf{разностороннего\ треугольника\ }\]
\[\mathbf{лежать\ на\ }\mathbf{серединном\ }\]
\[\mathbf{перпендикуляре\ к\ }\]
\[\mathbf{какой - либо\ стороне}\mathbf{?}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\mathbf{Нет,\ так\ как\ каждая\ точка\ }\]
\[\mathbf{серединного\ перпендикуляра\ }\]
\[\mathbf{равноудалена\ }\mathbf{от\ концов\ }\]
\[\mathbf{отрезка,\ к\ которому\ он\ }\]
\[\mathbf{проведен\ (по\ свойству}\]
\[\mathbf{серединного\ перпендикуляра),\ }\]
\[\mathbf{но\ это\ противоречит\ тому,\ что}\]
\[\mathbf{треугольник\ разносторонний}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{не\ может.}\]
\[\boxed{\mathbf{720.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольная\ \]
\[трапеция;\]
\[трапеция;\]
\[\angle A = 90{^\circ};\]
\[BD\bot AC;\]
\[BD \cap AC = O;\]
\[AB = 6\ см;\]
\[AD = 4\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[DC,\ DB,\ CB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ADB - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BD = \sqrt{AD^{2} + AB^{2}} =\]
\[= \sqrt{4^{2} + 6^{2}} = \sqrt{16 + 36} =\]
\[= 2\sqrt{13}\ см.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ADC\sim\mathrm{\Delta}BAD\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle D = \angle A = 90{^\circ};\]
\[\angle ADB = \angle ACD.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{DC}}{\text{AD}} = \frac{\text{AD}}{\text{BA}} = \frac{\text{AC}}{\text{BD}}\]
\[\frac{\text{DC}}{4} = \frac{4}{6} = \frac{\text{AC}}{\text{BD}}\]
\[k = \frac{2}{3}.\]
\[3)\ \frac{\text{DC}}{4} = \frac{2}{3}\]
\[DC = \frac{4 \bullet 2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\ см;\]
\[DC = AH = 2\frac{2}{3}\ см.\]
\[4)\ HB = AB - AH = 6 - 2\frac{2}{3} =\]
\[= 3\frac{1}{3}\ см.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}CHB - прямоугольный.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[CB = \sqrt{CH^{2} + HB^{2}} =\]
\[= \sqrt{4^{2} + \left( 3\frac{1}{3} \right)^{2}} =\]
\[= \sqrt{16 + \left( \frac{10}{3} \right)^{2}} =\]
\[= \sqrt{16 + \frac{100}{9}} = \sqrt{\frac{244}{9}} =\]
\[= \frac{2}{3}\ \sqrt{61}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}CB = \frac{2}{3}\ \sqrt{61}\ см;\]
\[DC = 2\frac{2}{3}\ см;BD = 2\sqrt{13}\ см\mathbf{.}\]
