Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 706

 

\[\boxed{\mathbf{706.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний,\ \]

\[вписанный\ в\ окружность;\]

\[r = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]

\[AB = BC =\]

\[= AC\ (по\ определению).\]

\[2)\ BH - высота\ и\ медиана\ и\ \]

\[AO - биссектриса\]

\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный:\]

\[\angle OAH = \frac{\angle A}{2} = \frac{60{^\circ}}{2} =\]

\[= 30{^\circ}\ (так\ как\ AO - биссектр.);\]

\[AO = r = 10\ см;\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{AO}} = cos\angle OAH \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AH = 10 \bullet \cos{30{^\circ}} = 10\frac{\sqrt{3}}{2} =\]

\[= 5\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\ AB = AH + HC = 2AH =\]

\[= 2 \bullet 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\ см.\]

\[Ответ:AB = 10\sqrt{3}\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{706.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[BH = 12\ м;\]

\[\angle A = 60{^\circ};\]

\[BC = 60\ м.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция\ (по\ условию):\]

\[\angle A = \angle D = 60{^\circ}\ (по\ свойству);\]

\[AB = CD\ (по\ определению).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH = \ \mathrm{\Delta}FCD - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[AB = CD;\ \]

\[\angle A = \angle D.\]

\[Отсюда:\]

\[3)\ tg\ 60{^\circ} = \frac{\text{BH}}{\text{AH}}\]

\[AH = \frac{\text{BH}}{tg\ 60{^\circ}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\ м.\]

\[4)\ AH = FD = 4\sqrt{3}\ м.\]

\[5)\ AD = AH + HF + FD =\]

\[= 4\sqrt{3} + 60 + 4\sqrt{3} =\]

\[= 60 + 8\sqrt{3}\ м \approx 73,84\ м.\]

\[\mathbf{Ответ:}ширина\ насыпи\ \]

\[приблизительно\ 73,84\ метра.\]