Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 70
Задание 70
\[\boxed{\mathbf{70.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Если\ h\bot a,\ \ \ g\bot a\ и\ f\ \bot a,\ то\ \]
\[эти\ прямые\ параллельны.\ \]
\[Однако,\ параллельные\ прямые\ \]
\[не\ могут\ пересекаться.\ \]
\[Значит,\ как\ минимум\ две\ \]
\[прямые\ из\ h,\ g\ и\ \text{f\ }не\ \]
\[перпендикулярны\ прямой\ \text{a.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{70.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle 2 + \angle 4 = 220{^\circ}\]
\[\textbf{б)}\ 3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4\]
\[\textbf{в)}\ \angle 2 - \angle 1 = 30{^\circ}\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle 1,\ \ \ \angle 2,\ \ \ \angle 3,\ \ \ \angle 4.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ Углы\ 2\ и\ 4\ являются\ \]
\[вертикальными,\ значит\ \]
\[\angle 4 = \angle 2 = \frac{220{^\circ}}{2} = 110{^\circ}\]
\[Угол\ 1\ является\ смежным\ \]
\[с\ углом\ 2,\ следовательно\]
\[\angle 1 = 180 - \angle 2 = 180 - 110 =\]
\[= 70{^\circ}\]
\[Углы\ 1\ и\ 3\ являются\ \]
\[вертикальными,\ значит\]
\[\angle 3 = \angle 1 = 70{^\circ}\]
\[\textbf{б)}\ Углы\ 1\ и\ 3\ являются\ \]
\[вертикальными,\ значит\ \]
\[\angle 1 = \angle 3\]
\[Углы\ 4\ и\ 2\ являются\ \]
\[вертикальными:\]
\[\angle 4 = \angle 2.\]
\[Пусть\ (\angle 1 + \angle 3) = x,\ \]
\[тогда\ (\angle 2 + \angle 4) = 3x.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + 3x = 360{^\circ}\]
\[x = \frac{360{^\circ}}{4}\]
\[x = 90{^\circ}.\]
\[\angle 1 = \angle 3 = \frac{90{^\circ}}{2} = 45{^\circ}.\]
\[\angle 2 = \angle 4 = \frac{90{^\circ} \bullet 3}{2} = 135{^\circ}.\]
\[\textbf{в)}\ Угол\ 1\ является\ смежным\ \]
\[с\ углом\ 2:\]
\[\angle 1 + \angle 2 = 180{^\circ}.\]
\[Пусть\ \angle 1 = x,\ \]
\[тогда\ \angle 2 = x + 30{^\circ}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + x + 30{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[2x = 150{^\circ}\]
\[x = \frac{150{^\circ}}{2}\]
\[x = 75{^\circ}.\]
\[\angle 3 = \angle 1 = 75{^\circ};\]
\[\angle 4 = \angle 2 = 75{^\circ} + 30{^\circ} = 105{^\circ}.\]
\[Ответ:а)\ \angle 1 = \ \angle 3 = 70{^\circ};\ \]
\[\angle 4 = \angle 2 = 110{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 3 = 45{^\circ};\]
\[\angle 2 = \angle 4 = 135{^\circ};\]
\[\textbf{в)}\ \angle 3 = \angle 1 = 75{^\circ};\]
\[\angle 4 = \angle 2 = 105{^\circ}.\]
