Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 683

 

\[\boxed{\mathbf{683.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\text{AC} \neq AB;\]

\[AM - медиана.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{AM}\bot\text{CB.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Предположим,\ что\ AM\bot CB\]

\[\mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}AMB\ \]

\[(по\ катету\ и\ гипотенузе):\]

\[AM - общая;\]

\[CM = MB\ (по\ условию).\]

\[Отсюда:\]

\[AC = AB \Longrightarrow \ что\ противоречит\ \]

\[условию\ задачи.\]

\[Значит,\ предположение\ \]

\[неверно\ и\ \text{AM}\bot\text{CB.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{683.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CH\bot AB;\]

\[AB = 13\ см;\]

\[AC = 12\ см;\]

\[BC = 5\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AH - ?\ \]

\[HB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[прямоугольный.\]

\[2)\ По\ свойству\ \]

\[пропорциональных\ отрезков\ \]

\[в\ прямоугольном\]

\[\ треугольнике:\]

\[HB = \frac{BC^{2}}{\text{AB}} = \frac{25}{13} = 1\frac{12}{13}\ см;\]

\[AH = \frac{AC^{2}}{\text{AB}}\frac{144}{13} = 11\frac{1}{13}\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}AH = 11\frac{1}{13}\ см;\]

\[HB = 1\frac{12}{13}\ см\mathbf{.}\]