Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 681

 

\[\boxed{\mathbf{681.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[ED\bot AB;\]

\[DB = DA;\]

\[BC \cap DE = E;\]

\[P_{\text{AEC}} = 27\ см;\]

\[AB = 18\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ED - серединный\ \]

\[перпендикуляр:\]

\[BE = AE\ (по\ свойству).\]

\[2)\ P_{\text{AEC}} = AE + EC + AC =\]

\[= 27\ см.\]

\[3)\ BC = BE + EC\]

\[EC = 18 - BE.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[5)\ 27 = AC + BE + 18 - BE\]

\[27 = AC + 18\]

\[AC = 27 - 18 = 9\ см.\]

\[Ответ:AC = 9\ см.\ \]

\[\boxed{\mathbf{681.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC:BC = 3:4;\]

\[AB = 50\ мм;\]

\[CD\bot AB.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AD - ?;\ BD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}.\]

\[2)\ Пусть\ AC = 3x;\ \ \ BC = 4x:\]

\[(3x)^{2} + (4x)^{2} = 2500\]

\[9x^{2} + 16x^{2} = 2500\]

\[25x^{2} = 2500\]

\[x^{2} = 100\]

\[x = 10\ мм.\]

\[3)\ AC = 3x = 3 \bullet 10 = 30\ мм\text{.\ \ }\]

\[BC = 4x = 4 \bullet 10 = 40\ мм.\]

\[4)\ AD = \frac{AC^{2}}{\text{AB}} = \frac{900}{50} = 18\ мм.\]

\[5)\ BD = \frac{BC^{2}}{\text{AB}} = \frac{1600}{50} = 32\ мм.\]

\(\mathbf{Ответ:}AD = 18\ мм;BD = 32\ мм\mathbf{.}\)