Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 677

 

\[\boxed{\mathbf{677.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BO;CO - биссектрисы;\]

\[BO \cap CO = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O - центр\ окружности;\]

\[AB,BC,AC - касательные.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BO - биссектриса\ \angle KBC:\]

\[\ OF\bot BK;\ \]

\[OD\bot BC;\]

\[OD = OE\ \]

\[(по\ свойству\ биссектрис).\]

\[2)\ CO - биссектриса\ \angle BCM:\]

\[OD\bot BC;\]

\[OF\bot CM;\]

\[OD = OF\ \]

\[(по\ свойству\ биссектрис).\]

\[3)\ OD = OE\ и\ OD = OF:\ \]

\[OE = OF = OD - радиус\ \]

\[окружности\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ \text{O.}\]

\[4)\ OE\bot BK;\ \ OD\bot BC;\ \ \]

\[OF\bot CM:\]

\[AB;BC\ и\ AC - касательные\ к\ \]

\[окружности.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{677.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1},\ BB_{1} - медианы;\]

\[AA_{1} \cap BB_{1} = O;\]

\[S_{\text{ABO}} = S.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AB \bullet CH;\ \ \ \]

\[S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AB \bullet OH_{1}.\]

\[2)\frac{\text{AO}}{OA_{1}} = \frac{\text{CO}}{OC_{1}} = \frac{\text{BO}}{OB_{1}} =\]

\[= \frac{2}{1}\ (по\ свойству\ медианы).\]

\[3)\frac{S_{\text{AOB}}}{S_{\text{OB}A_{1}}} = \frac{\text{AO}}{OA_{1}} = \frac{2}{1}\]

\[\frac{S}{S_{\text{OB}A_{1}}} = 2\]

\[S_{\text{OB}A_{1}} = \frac{S}{2}.\]

\[4)\frac{S_{\text{AOB}}}{S_{\text{AO}B_{1}}} = \frac{\text{BO}}{OB_{1}} = \frac{2}{1}\]

\[\frac{S}{S_{\text{AO}B_{1}}} = 2\]

\[S_{\text{AO}B_{1}} = \frac{S}{2}.\]

\[5)\ S_{\text{AB}A_{1}} = S_{AA_{1}C}\ \]

\[(как\ равновеликие).\]

\[6)\ S_{\text{AB}A_{1}} = S_{\text{AOB}} + S_{BA_{1}O} =\]

\[= S + \frac{S}{2} = \frac{3}{2}\text{S.}\]

\[7)\ S_{\text{ABC}} = S_{\text{AB}A_{1}} + S_{AA_{1}C} =\]

\[= \frac{3}{2}S + \frac{3}{2}S = 3S.\]

\[Ответ:S_{\text{ABC}} = 3S.\]