Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 669

 

\[\boxed{\mathbf{669.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\ \]

\[Построить:\]

\[отрезок,\ равный\ \]

\[среднепропорциональному\ \]

\[для\ двух\ данных\ отрезков.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ прямую\ и\ \]

\[отметим\ на\ ней\ \]

\[последовательно\ отрезки\]

\[AB\ и\ \text{BC.}\]

\[2)\ Отметим\ середину\ отрезка\ \]

\[\text{AC\ }точкой\ \text{O\ }и\ построим\ \]

\[окружность\ (O;OA).\]

\[3)\ Построим\ перпендикуляр\ из\ \]

\[точки\ \text{B\ }и\ отметим\ точку\ \text{D\ }на\ \]

\[пересечении\ данной\ прямой\ и\ \]

\[окружности.\]

\[4)\ BD - искомый\ отрезок.\]

\[\boxed{\mathbf{669.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC = 60;\]

\[BO:OH = 12:5\]

\[BH\bot AC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABH\sim\mathrm{\Delta}BMO\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle BMO = \angle BHA = 90{^\circ};\]

\[\angle ABH - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{OM}} = \frac{\text{BH}}{\text{BM}} = \frac{\text{AB}}{\text{BO}}.\]

\[2)\ Пусть\ BO = 12x;\ \ \ OH = 5x:\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{OM}} = \frac{\text{AB}}{\text{OB}}\]

\[\frac{\text{AH}}{5x} = \frac{60}{12x}\]

\[AH = \frac{60 \bullet 5x}{12x} = 25\ см.\]

\[3)\ По\ свойству\ медианы,\ \]

\[биссектрисы\ и\ высоты\ \]

\[в\ равнобедренном\ \]

\[треугольнике:\]

\[AC = AH + HC = 2AH =\]

\[= 2 \bullet 25 = 50\ см.\ \]

\[Ответ:AC = 50\ см.\ \]