Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 661

 

\[\boxed{\mathbf{661.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ r);\ \]

\[AC,AE - секущие;\]

\[\cup CE = 140{^\circ};\]

\[\cup BD = 52{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle CAE - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]

\[угле:\]

\[\angle CBE = \frac{1}{2} \cup CE = \frac{1}{2} \bullet 140{^\circ} = 70{^\circ}.\]

\[2)\ \angle ABE = 180{^\circ} - 70{^\circ} = 110{^\circ}\ \]

\[(как\ смежные).\]

\[3)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]

\[угле:\]

\[\angle BED = \frac{1}{2} \cup BD = \frac{1}{2} \bullet 52{^\circ} = 26{^\circ}.\]

\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle CAE = 180{^\circ} - 110{^\circ} - 26{^\circ} =\]

\[= 44{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle CAE = 44{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{661.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB \cap CD = M;\]

\[BC = 5\ см;\]

\[AD = 8\ см;\]

\[AB = 3,9\ см;\]

\[CD = 3,6\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[MC - ?;MB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[BC \parallel AD\ и\ AB - секущая;\]

\[\angle MBC = \angle BAD\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[BC \parallel AD\ и\ CD - секущая:\]

\[\angle MCB = \angle CDA\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMD\sim\mathrm{\Delta}BMC\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{BM}} = \frac{\text{MD}}{\text{MC}} = \frac{\text{AD}}{\text{BC}} = k.\]

\[3)\ Пусть\ BM = x;\ \ MC = y:\]

\[AM = 3,9 + x;\ \ \ \]

\[MD = 3,6 + y.\]

\[4)\ \frac{3,9 + x}{x} = \frac{3,6 + y}{y} = \frac{8}{5}.\]

\[\ \frac{3,9 + x}{x} = \frac{8}{5};\ \ \ \]

\[19,5 + 5x = 8x\]

\[3x = 19,5\]

\[x = 6,5\ (см) - BM.\]

\[5)\ \frac{3,6 + y}{y} = \frac{8}{5}\text{\ \ \ }\]

\[18 + 5y = 8y\]

\[3y = 18\]

\[y = 6\ (см) - \text{MC}.\]

\[\mathbf{Ответ:}MC = 6\ см;MB = 6,5\ см\mathbf{.}\]