Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 650

 

\[\boxed{\mathbf{650.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[r = 16;\]

\[AB - хорда.\]

\[Найти:\]

\[AB - ?\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ \angle AOB = 60{^\circ};\]

\[OA = OB = r = 16;\]

\[\mathrm{\Delta}ABO - равнобедренный\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle B = \angle A = \frac{180{^\circ} - 60{^\circ}}{2} = 60{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}ABO - равносторонний \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow OA = OB = AB = 16.\]

\[\textbf{б)}\ \angle AOB = 90{^\circ};\]

\[OA = OB = r = 16;\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AB = \sqrt{AO^{2} + OB^{2}} =\]

\[= \sqrt{16^{2} + 16^{2}} = \sqrt{2 \bullet 16^{2}} =\]

\[= 16\sqrt{2}\text{\ .}\]

\[\textbf{в)}\ \angle AOB = 180{^\circ};\]

\[OA = OB = r = 16;\ \]

\[\angle AOB - развернутый.\]

\[Следовательно:\]

\[AB = OA + OB = 2 \bullet 16 = 32.\]

\[Ответ:а)\ 16;б)\ 16\sqrt{2};в)\ 32.\]

\[\boxed{\mathbf{650.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[AB\ :A_{1}B_{1} = k.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{h}{h_{1}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ теореме\ об\ отношении\ \]

\[площадей\ подобных\ \]

\[треугольников:\]

\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = k^{2}.\]

\[2)\frac{\frac{1}{2}AB \bullet h}{\frac{1}{2} \bullet A_{1}B_{1} \bullet h^{1}} = k^{2}\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} \bullet \frac{h}{h^{1}} = k^{2}\]

\[k \bullet \frac{h}{h_{1}} = k^{2}\]

\[\frac{h}{h_{1}} = k \Longrightarrow \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{h}{h_{1}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]