Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 625
Задание 625
\[\boxed{\mathbf{625.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AB = CD;\]
\[\angle A = \angle D;\]
\[BH\bot AD;\]
\[BC = 5AD;\]
\[S_{\text{AMH}} = 4\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Проведем\ CK\bot AD:\]
\[\ HK = BC.\]
\[2)\ AH = (AD - HK)\ :2 =\]
\[= (5BC - BC)\ :2 = 2BC\]
\[\frac{\text{AH}}{\text{BC}} = 2.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AMH\sim\mathrm{\Delta}CBM - по\ двум\ \]
\[углам:\]
\[\angle AMH = \angle CMB\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[\angle A = \angle C\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{MH}}{\text{MB}} = \frac{\text{AH}}{\text{BC}}.\]
\[4)\ \frac{\text{MH}}{\text{MB}} = 2\]
\[MH = 2MB\]
\[BH = \frac{3}{2}\text{MH.}\]
\[5)\ По\ условию:\ \]
\[S_{\text{AMH}} = \frac{1}{2}AH \bullet MH = 4\ см^{2};\]
\[AH = 2BC.\]
\[Отсюда:\ \]
\[BC \bullet MH = 4\ см^{2}.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2}(5BC + BC) \bullet \frac{3}{2}MH =\]
\[= 4,5 \bullet BC \bullet MH = 4,5 \bullet 4 =\]
\[= 18\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }S_{\text{ABCD}} = 18\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{625.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AC\bot BD;\]
\[AB = CD;\]
\[BC + AD = 2a.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(BC + AD) \bullet BH =\]
\[= \frac{2a}{2} \bullet BH = a \bullet BH.\]
\[2)\ Дополнительное\ \]
\[построение - FD\bot BF:\]
\[HBFD - прямоугольник.\]
\[2)\ Перенесем\ \text{AC}\ \]
\[параллельным\ переносом,\ \]
\[получим\ HF:\]
\[AC = HF.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle A = \angle D;\]
\[AB = CD;\]
\[AD - общая.\]
\[Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AC = BD.\]
\[4)\ Рассмотрим\ BHDF:\]
\[BH\bot HD,\ DF\bot BF;BD = HF;\]
\[HF\bot BD;\]
\[BHDF - квадрат;\]
\[S_{\text{HBDF}} = \text{BH}^{2}.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{HBFD}} = BH^{2}.\]
\[6)\ a \bullet HB = BH^{2}\]
\[a = BH.\]
\[7)\ S_{\text{ABCD}} = a^{2}.\]
\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = a^{2}.\]
