Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 614
Задание 614
\[\boxed{\mathbf{614.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольная\ \]
\[трапеция;\]
\[\angle A = 90{^\circ};\]
\[BD\bot AC;\]
\[BD \cap AC = O;\]
\[AB = 6\ см;\]
\[AD = 4\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[DC,\ DB,\ CB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ADB - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BD = \sqrt{AD^{2} + AB^{2}} =\]
\[= \sqrt{4^{2} + 6^{2}} = \sqrt{16 + 36} =\]
\[= 2\sqrt{13}\ см.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ADC\sim\mathrm{\Delta}BAD\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle D = \angle A = 90{^\circ};\]
\[\angle ADB = \angle ACD.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{DC}}{\text{AD}} = \frac{\text{AD}}{\text{BA}} = \frac{\text{AC}}{\text{BD}}\]
\[\frac{\text{DC}}{4} = \frac{4}{6} = \frac{\text{AC}}{\text{BD}}\]
\[k = \frac{2}{3}.\]
\[3)\ \frac{\text{DC}}{4} = \frac{2}{3}\]
\[DC = \frac{4 \bullet 2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\ см;\]
\[DC = AH = 2\frac{2}{3}\ см.\]
\[4)\ HB = AB - AH = 6 - 2\frac{2}{3} =\]
\[= 3\frac{1}{3}\ см.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}CHB - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[CB = \sqrt{CH^{2} + HB^{2}} =\]
\[= \sqrt{4^{2} + \left( 3\frac{1}{3} \right)^{2}} =\]
\[= \sqrt{16 + \left( \frac{10}{3} \right)^{2}} =\]
\[= \sqrt{16 + \frac{100}{9}} = \sqrt{\frac{244}{9}} =\]
\[= \frac{2}{3}\ \sqrt{61}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}CB = \frac{2}{3}\ \sqrt{61}\ см;\]
\[DC = 2\frac{2}{3}\ см;BD = 2\sqrt{13}\ см\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{614}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[AB = BC = AC;\]
\(EN\bot BC;OH\bot AC;\)
\[EK\bot AC;OF\bot AB;\ \]
\[EM\bot AB;OQ\bot BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[EN + EK + EM =\]
\[= OQ + OH + OF.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \left. \ \frac{S_{\text{ABC}} = S_{\text{AEC}} + S_{\text{BEC}} + S_{\text{ABE}}}{S_{\text{ABC}} = S_{\text{AOB}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{AOC}}} \right| \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow S_{\text{AEC}} + S_{\text{BEC}} + S_{\text{ABE}} =\]
\[= S_{\text{AOB}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{AOC}}.\]
\[AB = BC = AC\ (по\ условию);\]
\[\frac{1}{2}\text{AC}(OH + OQ + OF) =\]
\[= \frac{1}{2}\text{AC}(EK + EN + EM);\]
\[EN + EK + EM =\]
\[= OQ + OH + OF.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
