Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 588
Задание 588
\[\boxed{\mathbf{588.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{Построить:}\]
\[\mathbf{\mathrm{\Delta}}\text{ABC\ }по\ \angle A\ и\ медиане,\ если\ \]
\[AB:AC = 2\ :3.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Отметим\ на\ одной\ стороне\ \]
\[угла\ \text{A\ }три\ одинаковых\ отрезка\ \]
\[любой\ длины,\ а\ на\ другой\ \]
\[стороне - два\ таких\ же\ \]
\[отрезка.\]
\[2)\ Проведем\ прямую\ через\ \]
\[конец\ третьего\ и\ второго\ \]
\[отрезка,\ на\ середине\ данного\ \]
\[отрезка\ отметим\ точку\ \text{K.}\]
\[3)\ Проведем\ луч\ AK,\ отложим\ \]
\[на\ нем\ отрезок\ AM,\ равный\ \]
\[медиане.\]
\[4)\ Проведем\ прямую,\ \]
\[параллельную\ прямой\ из\ \]
\[пункта\ 2,\ через\ точку\ \text{M.}\]
\[5)\ На\ пересечении\ данной\ \]
\[прямой\ и\ большей\ стороны\ \]
\[угла\ отметим\ точку\ C,\ а\ на\ \]
\[пересечении\ второй\ стороны\ \]
\[угла - \ точку\ B.\]
\[6)\ Соединим\ точки\ A,\ B\ и\ \text{C.}\]
\[\boxed{\mathbf{588.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[Найти:\]
\[AB - ?;S_{\text{ABCD}} - ?;\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ AC = 12\ см;BH = 8\ см:\]
\[1)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 8 = 4,8\ см^{2}.\]
\[2)\ AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}\]
\[AB^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100\]
\[AB = 10\ см.\]
\[\textbf{б)}\ AC = 18\ см;\ \angle B = 120{^\circ}:\]
\[1)\ BH - биссектрисса\ и\ \]
\[медиана\]
\[\angle ABH = \angle HBC = \frac{120{^\circ}}{2} = 60{^\circ};\]
\[AH = HC = \frac{18}{2} = 9\ см.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABH -\]
\[прямоугольный:\]
\[BH = \frac{\text{AB}}{2};\]
\[AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}\]
\[a^{2} = \frac{a^{2}}{4} + 81\]
\[3a^{2} = 324\]
\[a^{2} = 108\]
\[a = \sqrt{36 \bullet 6} = 6\sqrt{3}\ см.\]
\[BH = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\ см.\]
\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 3\sqrt{3} \bullet 18 =\]
\[= 27\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[4)\ AB = 6\sqrt{3}\ см.\]
\[\textbf{в)}\ \angle B = 90{^\circ};BH = 7\ см;\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный \Longrightarrow\]
\(\Longrightarrow \angle A = \angle C;\)
\[\angle A = \angle C = 45{^\circ}\ .\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH - равнобедренный:\]
\[\angle A = 45{^\circ};\]
\[\angle ABH = 45{^\circ}\ \]
\[(так\ как\ BH - биссектрисса).\]
\[Значит:\]
\[BH = AH = 7\ см.\]
\[3)\ AC = AH + HC = 2 \bullet 7 =\]
\[= 14\ см.\]
\[4)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 7 \bullet 14 = 49\ см^{2}.\]
\[5)\ AB^{2} = 7^{2} + 7^{2} = 2 \bullet 49\]
\[AB = \sqrt{2 \bullet 49} = 7\sqrt{2}\ см.\]
\[Ответ:а)\ S_{\text{ABC}} = 4,8\ см^{2};\]
\[AB = 10\ см;\]
\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = 27\sqrt{3}\ см^{2};\]
\[AB = 6\sqrt{3}\ см;\]
\[\textbf{в)}S_{\text{ABC}} = 49\ см^{2};\]
\[AB = 7\sqrt{2}\ см;\]
