Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 568
Задание 568
\[\boxed{\mathbf{568.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[AM = MB;\]
\[BN = NC;\]
\[CK = KD;\]
\[AE = ED.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MNKE - ромб.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]
\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]
\[ME - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[ME = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[2)\ В\mathrm{\Delta}BCD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]
\[CK = KD\ (по\ условию):\]
\[NK - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[NK = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]
\[BN = NC\ (по\ условию):\ \]
\[MN - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[MN = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AE = ED\ (по\ условию)\ и\ \]
\[CK = KD\ (по\ условию):\ \]
\[KE - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[KE = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[5)\ MN \parallel AC\ и\ KE \parallel AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ NM \parallel KE;\]
\[6)\ ME \parallel BD\ и\ NK \parallel BD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow ME \parallel NK;\]
\[7)\ ABCD - прямоугольник:\]
\[ME = NK = MN = KE.\]
\[8)\ NM \parallel KE\ и\ ME \parallel NK:\]
\[MNKE - параллелограмм;\]
\[ME = NK = MN = KE.\]
\[Значит:\ \]
\[MNKE - ромб\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AM = MB;\]
\[BN = NC;\]
\[CK = KD;\]
\[AE = ED.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MNKE - ромб.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]
\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]
\[ME - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[ME = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[2)\ В\mathrm{\Delta}BCD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]
\[CK = KD\ (по\ условию):\]
\[NK - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[NK = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]
\[BN = NC\ (по\ условию):\ \]
\[MN - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[MN = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AE = ED\ (по\ условию)\ и\ \]
\[CK = KD\ (по\ условию):\ \]
\[KE - средняя\ линия\]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[KE = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[5)\ MN \parallel AC\ и\ KE \parallel AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ NM \parallel KE;\]
\[6)\ ME \parallel BD\ и\ NK \parallel BD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow ME \parallel NK;\]
\[7)\ ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция:\]
\[BD = AC \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow ME = NK = MN = KE.\]
\[8)\ NM \parallel KE\ и\ ME \parallel NK:\]
\[MNKE - параллелограмм\]
\[ME = NK = MN = KE.\ \]
\[Следовательно:\ \ \]
\[MNKE - ромб\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{568.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[S_{\text{ABC}} = 168\ см^{2};\]
\[\frac{\text{AC}}{\text{BC}} = \frac{7}{12}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AC\ и\ \text{BC.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\frac{\text{AC}}{\text{BC}} = \frac{7}{12} \Longrightarrow AC = \frac{7BC}{12}.\]
\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CB =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet \frac{7BC}{12} \bullet BC = \frac{7}{24}BC^{2} =\]
\[= 168\ см^{2}.\]
\[BC^{2} = 576 \Longrightarrow BC = 24\ см.\]
\[3)\ AC = \frac{7BC}{12} = \frac{7 \bullet 24}{12} = 14\ см.\]
\[Ответ:AC = 14\ см;BC = 24\ см.\]
