Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 544

 

\[\boxed{\mathbf{544.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[S_{\text{ABC}} = 300\ м^{2};\]

\[S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 75\ м^{2};\]

\[\text{BC} = 9\ см;\]

\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = k.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[B_{1}C_{1} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ теореме\ об\ отношении\ \]

\[площадей\ подобных\ \]

\[треугольников:\]

\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = k^{2}.\]

\[2)\ \frac{300}{75} = k^{2}\]

\[k^{2} = 4\]

\[k = 2.\]

\[3)\ \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = k\]

\[\frac{9}{B_{1}C_{1}} = 2\]

\[B_{1}C_{1} = 4,5\ м.\]

\[\mathbf{Ответ:}4,5\mathbf{\ }\mathbf{м.}\]

\[\boxed{\mathbf{544.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AE \cap BC = M;\]

\[ED \cap BC = N;\]

\[AM = ME.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ADE}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ EH\bot MN.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}MEH - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[AM = ME\ (по\ условию);\]

\[\angle BMA = \angle EMH\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\ \]

\[AB = EH.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}EHN = \mathrm{\Delta}DCN - по\ катету\ и\ \]

\[прилежащему\ острому\ углу:\]

\[AB = CD = EH;\]

\[\angle NEH = \angle CDN\ \]

\[(как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]

\[4)\ S_{\text{ADE}} =\]

\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{MEH}} + S_{\text{EHN}} =\]

\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{ABM}} + S_{\text{DCN}} = S_{\text{ABCD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ докзать.}\]