Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 538

 

\[\boxed{\mathbf{538.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\angle\text{BAD} = \angle\text{DAC};\]

\[\text{CD} = 4,5\ см;\]

\[\text{BD} = 13,5\ см;\]

\[P_{\text{ABC}} = 42\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{AB} - ?\]

\[\text{AC} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \text{BC} = \text{BD} + \text{DC} =\]

\[= 13,5 + 4,5 = 18\ см.\]

\[2)\ \text{AB} + \text{AC} = P_{\text{ABC}} - \text{BC} =\]

\[= 42 - 18 = 24\ см.\]

\[3)\ \angle\text{BAD} = \angle\text{DAC}\ (по\ условию):\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{DC}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{13,5}{4,5} = 3\]

\[\text{AB} = 3\text{AC}.\]

\[4)\ 3\text{AC} + \text{AC} = 24\]

\[4\text{AC} = 24\]

\[\text{AC} = 6\ см.\]

\[5)\ \text{AB} = 3 \bullet 6 = 18\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}\text{AB} = 18\mathbf{\ см};\text{AC} = 6\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{538.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[AC\ и\ \text{BD} - диагонали;\]

\[AC \cap BD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[2)\ AO = OC:\text{\ \ }\]

\[O - центр\ симметрии\ \text{AC\ }\]

\[(вершины\ \text{A\ }и\ \text{C\ }симметричны\ \]

\[относительно\ точки\ O).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BOF = \mathrm{\Delta}EOD - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[\angle BOF = \angle EOD\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\angle FBO = \angle ODE\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[BO = OD.\]

\[4)\ FO = OE:\ \]

\[O - центр\ симметрии\ \text{FE.}\]

\[5)\ Следоввательно:\ \]

\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]