Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 532
Задание 532
\[\boxed{\mathbf{532.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{а)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{BH} - высота;\]
\[\angle A < 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH}:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BHC}:\]
\[BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}.\]
\[3)\ AB^{2} - AH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BC^{2} = AB^{2} - AH^{2} + HC^{2} =\]
\[= AB^{2} + \left( \text{AC} - \text{AH} \right)^{2} - AH^{2} =\]
\[4)\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{б)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{BH} - высота;\]
\[\angle A > 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} + 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH}:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BHC}:\]
\[BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}.\]
\[3)\ AB^{2} - AH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BC^{2} = AB^{2} - AH^{2} + HC^{2} =\]
\[= AB^{2} + \left( \text{AC} + \text{AH} \right)^{2} - AH^{2} =\]
\[4)\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} + 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{Глава\ 7.\ Подобные\ треугольники}\]
\[\mathbf{Параграф\ }1\mathbf{.\ Определение\ подобных\ треугольников}\]
\[\boxed{\mathbf{532.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - квадрат\]
\[AC - диагональ;\]
\[AC = 18,4\ см;\]
\[A \in l;\ l\bot AC;\]
\[l \cap BC = M;\]
\[l \cap CD = N.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[MN - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ABCD - квадрат:\ \]
\[AC - биссектрисса\ \angle С;\]
\[\ \angle BCA = \angle ACD = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \angle CAM = 90{^\circ};\ \ \]
\[\angle BCA = 45{^\circ} \Longrightarrow \ \angle CMA = 45{^\circ}:\]
\[⊿CAM - равнобедренный;\ \]
\[AM = AC = 18,4\ см.\]
\[3)\ \angle CAN = 90{^\circ};\ \ \]
\[\angle ACN = 45{^\circ} \Longrightarrow \angle CNA = 45{^\circ}:\]
\[⊿CAN - равнобедренный;\]
\[CA = AN = 18,4\ см.\]
\[4)\ MN = MA + AN =\]
\[= 18,4 + 18,4 = 36,8\ см.\]
\[Ответ:36,8\ см.\]
