Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 529

 

\[\boxed{\mathbf{529}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]

\[\text{BD} = 16\ см;\]

\[\text{AC} = 20\ см;\]

\[\text{BD} \cap \text{AC} = O;\]

\[\angle\text{BOA} = 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Площадь\ четырехугольника\ \]

\[равна\ половине\ произведения\ \]

\[его\ диагоналей,\ умноженной\ на\ \]

\[синус\ угла\ между\ ними.\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{BD} \bullet \text{AC} \bullet \sin{30{^\circ}};\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 16 \bullet 20 \bullet \frac{1}{2} = 80\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}80\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{529.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[BM\bot DC;\ \]

\[BK\bot AD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD - биссектрисса\ \angle\text{KBM.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[\ \angle B = \angle D;\]

\[BD - диагональ,\ которая\ \]

\[является\ биссектриссой\ \angle\text{B.}\]

\[2)\ Докажем,\ что\ \]

\[\angle MBD = \angle DBK.\]

\[3)\ ⊿BMC = ⊿BKA - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[BC = AB\ (по\ свойству\ ромба);\ \]

\[\angle C = \angle A\ (по\ свойству\ ромба);\]

\[4)\ \angle MBD = \angle CBD - \angle CBM;\]

\[\angle DBK = \angle DBA - \angle KBA;\]

\[\ BD - биссктриса\ \angle\text{B.}\]

\[Следовательно:\]

\[\ \angle MBD = \angle DBK;\ \]

\[\angle CBM = \angle KBA;\]

\[BD - биссектриса\ \angle\text{KBM.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]