Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 500
Задание 500
\[\boxed{\mathbf{500.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[\text{AC} = \text{BC};\]
\[\text{BDEC}\ и\ \text{AOCK} - квадраты.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{BDEC}} = 2S_{\text{AOCK}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ \text{AC} = \text{BC} = a:\]
\[S_{\text{BDEC}} = a^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{BCA} - прямоугольный:\]
\[\text{BC} = \text{AC} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}\text{BCA} - равнобедренный;\]
\[\text{CO} - медиана \Longrightarrow \text{AO} = \text{OB};\]
\[AB^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{AB} = a\sqrt{2};\]
\[\text{AO} = \text{OB} = \frac{\sqrt{2}}{2}a.\]
\[3)\ AC^{2} = AO^{2} + OC^{2};\]
\[OC^{2} = AC^{2} - AO^{2};\]
\[OC^{2} = a^{2} - \frac{2}{4}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} =\]
\[= \frac{\sqrt{2}}{2}a.\]
\[4)\ S_{\text{AOCK}} = \left( \frac{\sqrt{2}}{2}a \right)^{2} = \frac{2}{4}a^{2} =\]
\[= \frac{1}{2}a^{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{500.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Выполните\ построения\ }\]
\[\mathbf{по\ алгоритму.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\]
\[Отложим\ от\ \text{A\ }отрезок\ \]
\[равный\ \text{AD.\ }\]
\[2)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ \text{A\ }и\ радиусом\ \text{AF.}\]
\[3)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ F\ и\ радиусом\ \text{EF.\ }\]
\[На\ пересечении\ окружностей\ \]
\[отметим\ \text{E.\ }\]
\[4)\ Через\ \text{A\ }и\ \text{E\ }проведем\ \]
\[прямую\ b,\ на\ прямой\ \text{b\ }\]
\[отложим\ отрезок\ равный\ AB.\ \ \]
\[5)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ \text{D\ }и\ радиусом\ \text{AF.}\ \]
\[6)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ \text{F\ }и\ радиусом\ \text{EF.}\]
\[На\ пересечении\ окружностей\ \]
\[отметим\ E^{'}\text{.\ }\]
\[7)\ Через\ \text{D\ }и\ E^{'}\ проведем\ \]
\[прямую\ \text{c\ }и\ отложим\ на\ ней\ \ \]
\[отрезок\ равный\ AB,\ получим\ \text{C.}\]
\[8)\ Соединим\ точки\ C\ и\ \text{B.}\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{B.\ }\]
\[2)\ Отложим\ от\ \text{B\ }отрезок\ \]
\[равный\ \text{BC.}\ \]
\[3)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ \text{B\ }и\ радиусом\ \text{AB.}\]
\[4)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ C\ и\ радиусом\ \text{AB.\ }\]
\[5)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ B\ и\ радиусом\ \text{BD.\ }\]
\[6)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ C\ и\ радиусом\ \text{BD.}\ \]
\[На\ пересечении\ окружностей\ \]
\[отметим\ \text{A\ }и\ \text{D.}\]
\[7)\ Соединим\ точки\ D\ и\ \text{C.}\]
