Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 486

 

\[\boxed{\mathbf{486.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 5;\text{AC} = 13;\text{AD} - ?:\]

\[\text{AB} =\]

\[= \text{CD}\ (по\ свойству\ прямоугольника);\]

\[AC^{2} = CD^{2} + AD^{2}\]

\[AD^{2} = AC^{2} - CD^{2} = 169 - 25 =\]

\[= 144\]

\[\text{AD} = 12.\]

\[\textbf{б)}\ \text{CD} = 1,5;\text{AC} = 2,5;\text{BC} - ?:\]

\[BC^{2} = AC^{2} - CD^{2} =\]

\[= 6,25 - 2,25 = 4\]

\[\text{BC} = 2.\]

\[\textbf{в)}\ \text{BD} = 17;\text{BC} = 15;\text{CD} - ?:\]

\[CD^{2} = BD^{2} - BC^{2} =\]

\[= 289 - 225 = 64\]

\[\text{CD} = 8.\]

\[\boxed{\mathbf{486.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[BN = NC;\]

\[CK = KD;\]

\[DE = ED;\]

\[BM = MA.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MNKE - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]

\[BM = MA\ (по\ условию):\ \]

\[NM - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению),\]

\[Значит:\ \]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow CK = KD\ (по\ условию)\ и\ \]

\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]

\[KE - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[3)\ NM \parallel AC\ и\ \]

\[KE \parallel AC \Longrightarrow NM \parallel KE;\]

\[4)\ KE = \frac{1}{2}\text{CA\ }и\ \]

\[NM = \frac{1}{2}CA \Longrightarrow KE = NM;\]

\[5)\ NM \parallel KE\ и\ NM = KE:\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]