Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 484

 

\[\boxed{\mathbf{484.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Теорема\ Пифагора:}\]

\[a^{2} + b^{2} = c^{2};\]

\[где\ a\ и\ b - катеты;\]

\[c - гипотенуза.\]

\[Выразим\ b:\]

\[b^{2} = c^{2} - a^{2}.\]

\[\textbf{а)}\ a = 12;c = 13:\]

\[b^{2} = 169 - 144 = 25\]

\[b = 5.\]

\[\textbf{б)}\ a = 7;c = 9:\]

\[b^{2} = 81 - 49 = 32\]

\[b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.\]

\[\textbf{в)}\ a = 12;c = 2b:\]

\[b^{2} = 4b^{2} - 144\]

\[3b^{2} = 144\]

\[b^{2} = 48\]

\[b = 4\sqrt{3}.\]

\[\textbf{г)}\ a = 2\sqrt{3};c = 2b:\]

\[b^{2} = 4b^{2} - 12\]

\[3b^{2} = 12\]

\[b^{2} = 4\]

\[b = 2.\]

\[\textbf{д)}\ a = 3b;c = 2\sqrt{10}:\]

\[b^{2} = 40 - 9b^{2}\]

\[10b^{2} = 40\]

\[b^{2} = 4\]

\[b = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{484.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Пусть\ DE\ - \ средняя\ линия\ \]

\[треугольника\ ABC.\ \]

\[Проведём\ через\ точку\ D\ \]

\[прямую,\ параллельную\ \]

\[стороне\ AB.\ \]

\[По\ теореме\ Фалеса\ она\ \]

\[пересекает\ отрезок\ AC\ в\ его\ \]

\[середине,\ т.\ е.\ содержит\ \]

\[среднюю\ линию\ DE.\]

\[Значит,\ средняя\ линия\ DE\ \]

\[параллельна\ стороне\ AB.\]

\[Проведём\ теперь\ среднюю\ \]

\[линию\ DF.\ \]

\[Она\ параллельна\ стороне\ AC.\ \]

\[Четырёхугольник\ AEDF\ - \ \]

\[параллелограмм.\ \]

\[По\ свойству\ параллелограмма\ \]

\[ED\ = \ AF,\ а\ так\ как\ AF\ = \ FB\ \]

\[по\ теореме\ Фалеса,\ \]

\[то\ ED\ = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]