Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 467

 

\[\boxed{\mathbf{467.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - квадрат;\]

\[\text{EFMN} - ромб;\]

\[P_{\text{ABCD}} = P_{\text{EFNM}}.\]

\[\mathbf{Сравнить:}\]

\[S_{\text{ABCD}}\ и\ S_{\text{EFNM}}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = AB^{2};\]

\[S_{\text{EFNM}} = \text{MN} \bullet \text{EH}.\]

\[2)\ P_{\text{ABCD}} =\]

\[= \text{AB} + \text{BC} + \text{CD} + \text{AD} = 4 \bullet \text{AB};\]

\[P_{\text{EFNM}} =\]

\[= \text{FE} + \text{FN} + \text{NM} + \text{EM} =\]

\[= 4 \bullet \text{EM};\]

\[Отсюда:\]

\[\text{AB} = \text{EM}.\]

\[3)\ \text{EH} < \text{EM}\ \]

\[\left( так\ как\ \text{EM} - гипотенуза\ \mathrm{\Delta}\text{EHM} \right).\]

\[4)\ EM^{2} > \text{EM} \bullet \text{EH};\]

\[S_{\text{ABCD}} > S_{\text{EFNM}}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} > S_{\text{EFNM}}.\]

\[\boxed{\mathbf{467.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Пусть\ BC = x,\ тогда\ AB = x + 8;\]

\[CD = x - 8;\]

\[AD = 3(x - 8).\]

\[Периметр\ равен\ 66\ см.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 8 + x - 8 + 3(x - 8) =\]

\[= 66\ \]

\[3x + 3x - 24 = 66\]

\[6x = 66 + 24\]

\[6x = 90\ см\text{\ \ \ }\]

\[x = 15\ (см) - сторона\ \text{BC.}\]

\[CD = x - 8 = 15 - 8 = 7\ см.\]

\[AB = x + 8 = 15 + 8 = 23\ см\text{.\ \ \ \ }\]

\[AD = 3 \cdot (x - 8) = 3 \cdot 7 =\]

\[= 21\ см.\]

\[Ответ:7\ см;\ 15\ см;21\ см;23\ см.\]