Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 459

 

\[\boxed{\mathbf{459.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[a - основание\ \]

\[параллелограмма;\]

\[h - высота\ параллелограмма;\]

\[S - площадь\ параллелограма:\]

\[S = a \cdot h.\]

\[\textbf{а)}\ a = 15\ см;h = 12\ см:\]

\[S = 15 \bullet 12 = 180\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ S = 34\ см^{2};h = 8,5\ см:\]

\[a = S\ :h = 34\ :8,5 = 4\ см.\]

\[\textbf{в)}\ S = 162\ см^{2};\ h = \frac{1}{2}a:\]

\[S = \text{ah} = a \bullet \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^{2} =\]

\[= 162\ см^{2}\]

\[a^{2} = 324\]

\[\ a = 18\ см.\]

\[\textbf{г)}\ S = 27;h = 3a:\]

\[S = a \bullet h = 3a^{2} = 27\]

\[a^{2} = 9\]

\[a = 3.\]

\[h = 3a = 3 \cdot 3 = 9.\]

\[\boxed{\mathbf{459.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[\angle KEM - острый;\]

\[A - лежит\ внутри\ \angle KEM;\]

\[B \in EK;C \in EM.\]

\[Найти:\]

\[\text{B\ }и\ \text{C\ }так,\ чтобы\ периметр\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ был\ наименьшим.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Построим\ точку\ D_{1},\]

\[симметричную\ точке\ \text{A\ }\]

\[относительно\ луча\ EK,\ и\]

\[точку\ D_{2},\ симетричную\ \]

\[точке\ \text{A\ }относительно\ луча\ \text{EM.}\]

\[2)\ D_{1}D_{2} \cap EK = B;\]

\[D_{1}D_{2} \cap EM = C;\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]

\[3)\ Докажем.\]

\[По\ неравенству\ треугольника:\ \]

\[D_{1}D_{2} < D_{1}A + AD_{2};но\ \]

\[D_{1}D_{2} = D_{1}B + BC + CD_{2}.\]

\[D_{1}B = BD\ и\ CD_{2} = CD \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow D_{1}D_{2} = BD + BC + CA\ \]

\[или\ D_{1}D_{2} = P_{\text{ABC}} - он\ \]

\[наименьший.\]

\[Так\ как\ AB + BC - наименьшая\ \]

\[и\ AC + BC - наименьшая.\]