Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 444
Задание 444
\[\boxed{\mathbf{444.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{BD}\bot\text{AC};\]
\[\text{BD}\ и\ \text{AC} - оси\ симметрии.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Любая\ точка\ фигуры\ будет\ \]
\[иметь\ симметричную\ точку\ \ \]
\[относительно\ оси\ симметрии.\]
\[Так\ как\ осей\ симметрии\ две,\ то\ \]
\[таких\ точек\ будет\ четыре.\]
\[2)\ \text{BD}\ и\ \text{AC} - \ являются\ также\ \]
\[диагоналями:\]
\[\text{BO} = \text{OD};\ \]
\[\text{AO} = \text{OC}.\]
\[3)\ Следовательно:\ \]
\[O - центр\ симметрии.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\mathbf{Глава\ 6.\ Площадь}\]
\[\mathbf{Параграф\ }1\mathbf{.\ Площадь\ многоугольника}\]
\[\boxed{\mathbf{444.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{Постоить:}\]
\[\mathbf{прямую,\ проходящую\ через}\ \]
\[точку\ \text{A\ }и\ пересекающую\]
\[окружность\ в\ точках\ \text{B\ }и\ \text{C\ }так,\ \]
\[чтобы\ AB = BC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ радиусом\ \]
\[вдвое\ большего\ радиуса\ \]
\[исходной\ окружности -\]
\[(A;2R).\]
\[2)\ Отметим\ точки\ K_{1}\ и\ K_{2}\ \]
\[на\ пересечении\ окружностей.\]
\[3)\ Проведем\ лучи\ K_{1}\text{O\ }и\ K_{2}O,\ \]
\[на\ пересечении\ лучей\ \]
\[с\ окружностью\ (O;R)отметим\ \]
\[точки\ C_{1}\ и\ C_{2}\ \]
\[соответственно.\]
\[4)\ Построим\ прямые\ AC_{1}\ и\ \]
\[AC_{2} - искомые,\ отметим\ \]
\[точки\ B_{1}\ и\ B_{2}\ на\ пересечении\ \]
\[данных\ прямых\ и\ окружности\ \]
\[(O;R).\]
\[5)\ Таким\ образом,\ в\ \mathrm{\Delta}C_{1}K_{1}\text{A\ }и\ \]
\[\mathrm{\Delta}C_{2}K_{2}A - равнобедренных\ \]
\[(так\ как\ C_{1}K_{1} = C_{2}K_{2} = AK_{1} =\]
\[= AK_{2} = 2R):\]
\[K_{1}B_{1}\ и\ K_{2}B_{2}\ являются\ \]
\[высотами\ (так\ как\ \angle K_{1}B_{1}C_{1}\ и\ \]
\[\angle K_{2}B_{2}C_{2} - вписанные\ углы,\ \]
\[опирающиеся\ на\ диаметр).\]
\[Следовательно:\]
\[C_{1}B_{1} = C_{2}B_{2} = B_{1}A = B_{2}\text{A.}\]
