Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 434
Задание 434
\[\boxed{\mathbf{434.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - ромб;\]
\[\text{AC} \cap \text{BD} = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{ON} = \text{OM} = \text{OE} = \text{OF}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \text{ABCD} - ромб;\ и\ по\ свойству\ \]
\[ромба:\]
\[\ \angle\text{ABO} = \angle\text{OBC};\]
\[\angle\text{ADO} = \angle\text{ODC};\]
\[\angle\text{BAO} = \angle\text{DAO};\]
\[\angle\text{BCO} = \angle\text{OCD}\text{.\ }\]
\[2)\ ⊿\text{BON} = ⊿\text{BOM} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]
\[\text{BO} - общая\ сторона;\]
\[\angle\text{NBO} =\]
\[= \angle\text{OBM}\ \left( \text{BD} - биссектрисса\ \angle B \right);\ \]
\[3)\ ⊿\text{OFD} = ⊿\text{OED} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]
\[\text{OD} - общая\ сторона;\]
\[\angle\text{FDO} =\]
\[= \angle\text{ODE}\ \left( \text{DB} - биссектрисса\ \angle D \right);\ \]
\[\text{FO} = \text{OE}\ \]
\[(как\ соответствующие\ элементы).\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{AON} = \mathrm{\Delta}\text{COE} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]
\[\text{AO} = \text{OC}\ (по\ свойству\ ромба);\]
\[\angle\text{OAN} = \angle\text{OCE}\ \]
\[\left( \text{AC} - биссектрисса\ \angle D\ и\ \angle C \right);\ \]
\[\text{NO} = \text{OE}\ \]
\[(как\ соответствующие\ элементы).\]
\[5)\ \text{NO} = \text{OE} = \text{FO} = \text{OM}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{434.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BC > AB;\]
\[BM - медиана.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle ABM > \angle MBC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ на\ продолжении\ \]
\[\text{BM\ }отрезок\ ME = BM.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}EMC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[ME = BM;\]
\[AM = MC\ \]
\[(так\ как\ BM - медиана);\]
\[\angle AMB = \angle EMC\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\]
\[AB = CE;\ \]
\[\angle ABM = \angle MEC.\]
\[3)\ AB = CE\ и\ BC > AB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BC > CE.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BCE.}\]
\[\ \angle MBC\ лежит\ против\ \text{CE\ }и\ \]
\[\angle ABC\ лежит\ против\ BC,\]
\[BC > CE \Longrightarrow \ \angle BEC > \angle MBC\ и\ \]
\[\angle BEC = \angle ABM.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle ABM > \angle MBC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
