Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 419

 

\[\boxed{\mathbf{419.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - прямоугольник;\]

\[F,\ N,P,E - середины\ сторон.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{FE}\ и\ \text{PN} - оси\ симметрии.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Прямая,\ проходящая\ через\ \]

\[середины\ сторон\ \]

\[прямоугольника,\ делит\ его\ на\ \]

\[два\ равных\ прямоугольника\ \]

\[(боковые\ стороны\ \]

\[равны\ по\ определению).\]

\[По\ условию,\ стороны\ \]

\[разделены\ пополам\ и\ углы\ \]

\[равны\ 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\text{FE}\ и\ \text{PN} - оси\ симметрии.\]

\[\boxed{\mathbf{419.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB - прямая;\]

\[AC_{1} = BC_{2};\]

\[\angle BAC_{1} = \angle ABC_{2};\]

\[AB \cap C_{1}C_{2} = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AO = OB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ прямые\ AC_{1}\ и\ \]

\[BC_{2};\ AB - секущая:\]

\[\angle BAC_{1} = \angle ABC_{2}\ \]

\[(как\ накрест\ лежащие);\]

\[2)\ Рассмотрим\ AC_{1} \parallel BC_{2};\ \ \]

\[C_{1}C_{2} - секущая:\]

\[\angle AC_{1}O = \angle OC_{2}\text{B\ }\]

\[(как\ накрест\ лежащие).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AC_{1}O = \mathrm{\Delta}OC_{2}B - по\ \]

\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]

\[углам:\]

\[\angle BAC_{1} = \angle ABC_{2};\ \]

\[AC_{1} = BC_{2};\ \]

\[\angle AC_{1}O = \angle OC_{2}\text{B.}\]

\[Отсюда:\ \]

\[AO = OB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]