Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 411

 

\[\boxed{\mathbf{411.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[⊿ABC - прямоугольный;\]

\[CD - биссектриса\ \angle C;\]

\[AB \cap CB = D;\]

\[DF \parallel AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[CFDE - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ CD \parallel CF;DF \parallel CE:\]

\[CFDE - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению).\]

\[2)\ ED \parallel CF\ и\ EC - секущая:\]

\[\angle DEC + \angle C =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]

\[\angle DEC = 90{^\circ}.\]

\[3)\ \angle E = \angle F = 90{^\circ}:\ \]

\[\angle C = \angle D = 90{^\circ}\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма):\ \]

\[CFDE - прямоугольник.\]

\[4)\ EC = DF;\ \]

\[CF = ED.\]

\[5)\ \angle DCF = \frac{1}{2}\angle C = 45{^\circ};\ \]

\[\angle F = 90{^\circ}:\]

\[\angle CDF = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ⊿CFD - равнобедренный.\]

\[DF = CF.\]

\[6)\ ED = CF = DF = EC:\]

\[CFDE - квадрат.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{411.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]