Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 400

 

\[\boxed{\mathbf{400.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle A + \angle B =\]

\[= 180{^\circ} - \ односторонние:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ \angle B + \angle C =\]

\[= 180{^\circ} - \ односторонние:\ \]

\[AB \parallel CD.\]

\[3)\ По\ определению\ \]

\[параллелограмма:\]

\[ABCD - параллелограмм.\ \]

\[4)\ Все\ углы\ ABCD - прямые\ \]

\[(по\ условию):\]

\[ABCD - прямоугольник\ \]

\[(по\ определению\ прямоугольника).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]

\[\boxed{\mathbf{400.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[O_{1},O_{2} - центры\ окружности;\]

\[BD\bot AC;\]

\[AD = CD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O_{1},O_{2} \in BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ O_{1} - центр\ вписанной\ \]

\[окружности,\ лежит\ на\]

\[пересечении\ биссектрисс \Longrightarrow\]

\(\Longrightarrow O_{1} \in BD.\)

\[2)\ O_{2} - центр\ описанной\ \]

\[окружности,\ является\ точкой\ \]

\[пересечения\ серединных\ \]

\[перпендикуляров.\]

\[Значит:\ \]

\[O_{2} \in BD,\ так\ как\ BD\bot AC\ \]

\[(по\ условию).\]

\[O_{1};\ \ O_{2} \in BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]