Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 397
Задание 397
\[\boxed{\mathbf{397.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Выполните\ построения\ по\ }\]
\[\mathbf{алгоритму.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\]
\[Отложим\ от\ \text{A\ }отрезок\ \]
\[равный\ \text{AD.\ }\]
\[2)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ \text{A\ }и\ радиусом\ \text{AF.}\]
\[3)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ F\ и\ радиусом\ \text{EF.\ }\]
\[На\ пересечении\ окружностей\ \]
\[отметим\ \text{E.\ }\]
\[4)\ Через\ \text{A\ }и\ \text{E\ }проведем\ \]
\[прямую\ b,\ на\ прямой\ \text{b\ }\]
\[отложим\ отрезок\ равный\ AB.\ \ \]
\[5)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ \text{D\ }и\ радиусом\ \text{AF.}\ \]
\[6)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ \text{F\ }и\ радиусом\ \text{EF.}\]
\[На\ пересечении\ окружностей\ \]
\[отметим\ E^{'}\text{.\ }\]
\[7)\ Через\ \text{D\ }и\ E^{'}\ проведем\ \]
\[прямую\ \text{c\ }и\ отложим\ на\ ней\ \ \]
\[отрезок\ равный\ AB,\ получим\ \text{C.}\]
\[8)\ Соединим\ точки\ C\ и\ \text{B.}\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{B.\ }\]
\[2)\ Отложим\ от\ \text{B\ }отрезок\ \]
\[равный\ \text{BC.}\ \]
\[3)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ \text{B\ }и\ радиусом\ \text{AB.}\]
\[4)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ C\ и\ радиусом\ \text{AB.\ }\]
\[5)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ B\ и\ радиусом\ \text{BD.\ }\]
\[6)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ C\ и\ радиусом\ \text{BD.}\ \]
\[На\ пересечении\ окружностей\ \]
\[отметим\ \text{A\ }и\ \text{D.}\]
\[7)\ Соединим\ точки\ D\ и\ \text{C.}\]
\[\boxed{\mathbf{397.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - диаметр;\]
\[BC \parallel AD;\]
\[\text{BC};\ AD - хорды.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CD - диаметр.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle DAB = \angle ABC\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ Вписанные\ углы:\]
\[\angle DAB = \frac{\cup DB}{2};\ \]
\[\angle ABC = \frac{\cup AC}{2}.\]
\[и\ \angle DAB = \angle ABC.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\cup DB = \cup AC.\]
\[3)\ Вписанные\ углы:\]
\[\angle ADC = \frac{\cup AC}{2};\ \]
\[\angle DCB = \frac{\cup DB}{2}.\]
\[4)\ \angle ADC = \angle ABC = \frac{\cup AC}{2};\]
\[\angle DCB = \angle DAB = \frac{\cup DB}{2};\]
\[\cup DB = \cup AC.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle ADC = \angle ABC = \angle DCB =\]
\[= \angle DAB.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ADO\ и\ \mathrm{\Delta}OBC -\]
\[равнобедренный.\]
\[5)\ AO = OD\ и\ OB = OC:\ \]
\[DC = OD + OC = AO + OB =\]
\[= AB.\]
\[Отсюда:\ \]
\[CD - диаметр.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
