Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 395
Задание 395
\[\boxed{\mathbf{395.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Выполните\ построение\ по\ }\]
\[\mathbf{алгоритму.}\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отложим\ точку\ \text{A.\ }Отложим\ от\ \]
\[\text{A\ }отрезок\ AB = P_{2}\text{Q.\ }\]
\[2)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ \text{A\ }и\ радиусом\ \text{AF.}\]
\[3)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\text{\ F\ }и\ радиусом\text{\ EF.}\]
\(Отметим\ точку\text{\ E\ }на\ \)
\[пересечении\ окружностей\text{.\ }\]
\[4)\ Проведем\ через\text{\ A\ }и\text{\ E\ }\]
\[прямую\ b\ с\ углом\ равным\ \]
\[углу\ \text{hk.\ }\]
\[5)\ Восстановим\ \]
\[перпендикуляр\ в\ A.\]
\[6)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ \text{A\ }и\ произвольным\ \]
\[радиусом.\]
\[7)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\text{\ O\ }и\ радиусом\text{\ ON.}\text{\ \ }\ \]
\[Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ N\ и\ радиусом\ \text{ON}\text{.\ }\]
\[Пересечение\ H.\]
\[8)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]
\[в\ \text{H.}\]
\[9)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ \text{H\ }и\ произвольным\ \]
\[радиусом.\]
\[10)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\text{\ M\ }и\ радиусом\text{\ PM.}\text{\ \ }\ \]
\[11)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ P\ и\ радиусом\ \text{PM}\text{.\ }\]
\[Пересечение\ W.\]
\[12)\ Проведем\ через\ H\ и\ \text{W\ }\]
\[прямую\ d,\ пересечение\ \text{d\ }и\ \text{b\ }\]
\[точка\ \text{D.}\]
\[13)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\text{\ B\ }и\ радиусом\text{\ AD.}\text{\ \ }\]
\[Пересечение\ окружности\ и\ \]
\[\text{d\ }точка\ \text{C.}\]
\[14)\ Соединим\ A,\ B,\ C\ и\ D.\]
\[\boxed{\mathbf{395.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[X \in BC;\]
\[X \in l;\]
\[AC,\ AC - касательные;\]
\[AB \cap l = M;\]
\[AC \cap l = N.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[P_{\text{AMN}};\ \angle MON\]
\[не\ зависят\ от\ точки\text{\ X}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ P_{\text{AMN}} = AM + AN + MN.\]
\[2)\ BM = MX\ и\ XN = NC\ \]
\[(по\ свойству\ касательных).\]
\[3)\ P_{\text{AMN}} =\]
\[= AM + AN + MX + XN =\]
\[= AM + AN + BM + + NC =\]
\[= AB + AC:\]
\[P_{\text{AMN}} - не\ зависит\ от\ \text{X.}\]
\[4)\ \angle MON = \angle MOX + \angle XON.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}BOM = \mathrm{\Delta}MOX\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ катету):\]
\[BM = MX;\ \]
\[MO - общая\ гипотенуза.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle MOX = \angle BOM.\]
\[6)\ \mathrm{\Delta}NOX = \mathrm{\Delta}NOC\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ катету):\]
\[XN = NC;\]
\[NO - общая\ гипотенуза.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle XON = \angle NOC.\]
\[7)\ \angle MON = \angle BOM + \angle NOC:\ \]
\[\angle MON - не\ зависит\ от\ точки\ \text{X.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
