Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 366

 

\[\boxed{\mathbf{366.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[P_{\text{ABCD}} = 8\ см;\]

\[AD = AB - 5\ мм;\]

\[BC = AB - 4\ мм;\]

\[DC = AB - 3\ мм.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB,\ AD,\ BC,\ DC.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Пусть\ AB = x,\ тогда\]

\[AD = x - 0,5;\]

\[BC = x - 0,4;\]

\[DC = x - 0,3.\]

\[Периметр\ равен\ 8\ см.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[4x - 1,2 = 8\]

\[4x = 8 + 1,2\]

\[4x = 9,2\ см\]

\[x = 2,3\ (см) - AB.\]

\[\text{AD} = x - 0,5 = 2,3 - 0,5 =\]

\[= 1,8\ см.\]

\[\text{BC} = x - 0,4 = 2,3 - 0,4 =\]

\[= 1,9\ см.\ \ \ \ \]

\[\text{DC} = x - 0,3 = 2,3 - 0,3 =\]

\[= 2\ см.\]

\[Ответ:\ 1,8\ см;\ 1,9\ см;\ 2\ см;\ \]

\[2,3\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{366.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Доказать:\ \ }\mathbf{центр\ вписанной\ }\]

\[\mathbf{в\ равносторонний\ треугольник\ }\]

\[\mathbf{окружности}\mathbf{\ }\mathbf{совпадает\ }\]

\[\mathbf{с\ центром\ окружности,\ }\]

\[\mathbf{описанной\ около\ этого\ }\]

\[\mathbf{треугольника}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{Доказательство:}\]

\[1)\ Пусть\ ABC - данный\ \]

\[равносторонний\ треугольник.\]

\[2)\ Проведем\ биссектрисы\ \]

\[AA_{1}\ и\ CC_{1},\ они\ пересекутся\ \]

\[в\ точке\ O,\ которая\ является\ \]

\[центром\ вписанной\ \]

\[в\ треугольник\ окружности.\]

\[3)\ Так\ как\ треугольник\ \]

\[равносторонний,\ \]

\[то\ биссектрисы\ AA_{1}\ и\ CC_{1}\]

\[являются\ также\ медианами\ \]

\[и\ высотами,\ тогда\ AA_{1}\ и\ CC_{1} -\]

\[серединные\ перпендикуляры\ \]

\[сторон\ \text{CB\ }и\ \text{AB}.\]

\[Значит,\ точка\ их\ пересечения\ \]

\[O\ является\ центром\ описанной\]

\[\ около\ \mathrm{\Delta}ABC\ окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]