Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 357

 

\[\boxed{\mathbf{357.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\]

\[точку,\ лежащую\ на\ окружности\ \]

\[и\ равноудаленную\ от\ данных\ \]

\[прямых.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Пересекающиеся\ прямые\ \]

\[образуют\ четыре\ угла.\ \]

\[Построим\ биссектрисы\ углов,\ \]

\[внутри\ которых\ находится\ \]

\[окружность.\]

\[2)\ На\ пересечении\ биссектрисс\ \]

\[и\ окружности\ отметим\ точки\]

\[M_{1}\ и\ M_{2}.\]

\[3)\ Точки\ M_{1}\ и\ M_{2} - искомые.\]

\[Задача\ может\ иметь\ иметь\ от\ 0\ \]

\[до\ 4\ решений,\ в\ зависимости\]

\[от\ того,\ сколько\ раз\ \]

\[биссектрисы\ \angle\text{K\ }пересекают\ \]

\[окружность.\]

\[\boxed{\mathbf{357.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AH = 8\ см;\]

\[\angle AOH = 90{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{OC.}\]

\[Дано:\]

\[⊿AOH - прямоугольный:\]

\[AO = OH = r - катеты;\]

\[AH - гипотенуза.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿AOH):\]

\[r^{2} + r^{2} = 8^{2}\]

\[2r^{2} = 64\]

\[r^{2} = 32\]

\[r = \sqrt{32}.\]

\[Расстояние\ от\ центра\ \]

\[окружности\ до\ прямой -\]

\[серединный\ \]

\[перпендикуляр\ \text{OC}.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿OCH):\]

\[OC^{2} = OH^{2} - CH^{2} =\]

\[= r^{2} - \left( \frac{\text{AH}}{2} \right)^{2} = 32 - 4^{2} =\]

\[= 32 - 16 = 16;\]

\[OC = 4\ см.\]

\[Ответ:4\ см.\]