Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 345
Задание 345
\[\boxed{\mathbf{345.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AE - биссектриса;\]
\[MH\bot AE;\]
\[BH\bot MH.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[P_{\text{BCH}} = P_{\text{ABC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Продолжим\ отрезок\ \text{BA\ }до\ \]
\[отрезка\ AD = AC.\]
\[2)\ \angle 1 = \angle 2\ \]
\[(так\ как\ AE - биссектриса);\]
\[3)\ \angle 3 = 90{^\circ} - \angle 2\ \ и\ \]
\[\angle 4 = 90{^\circ} - \angle 1\ \]
\[(так\ как\ MH\bot AE):\]
\[\angle 1 = \angle 2 \Longrightarrow \angle 3 = \angle 4.\]
\[4)\ \angle 3 = \angle 5\ \]
\[(как\ вертикальные):\]
\[\angle 4 = \angle 5;\]
\[\angle DAH = 180{^\circ} - \angle 5;\ \]
\[\angle CAH = 180{^\circ} - \angle 4.\]
\[Получаем:\]
\[\angle DAH = \angle CAH.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}CAH = \mathrm{\Delta}DAH - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AC = AD\ (по\ построению);\ \]
\[AH - общая\ сторона;\]
\[\angle DAH = \angle CAH.\ \]
\[Отсюда:\ \]
\[DH = CH.\]
\[6)\ DH + BH > DB\ \]
\[(по\ неравенству\ треугольника);\]
\[DB = DA + AB =\]
\[= CA + AB\ и\ DH = CH:\]
\[CH + BH > AC + AB.\]
\[7)\ P_{\text{BCH}} =\]
\[= CH + BH + BC\ и\ P_{\text{ABC}} =\]
\[= AB + BC + AC;\]
\[CH + BH > AC + AB.\]
\[Значит:\ P_{\text{BCH}} > P_{\text{ABC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{345.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[m;n - касательные;\]
\[A \in m;B \in n;\]
\[AB - диаметр.\]
\[Доказать:\]
\[m \parallel n.\]
\[Доказательство.\]
\[m - касательная:\]
\[m\bot OA;\ \ m\bot AB.\]
\[n - касательная:\]
\[n\bot OB;\ \ n\bot AB.\]
\[Отсюда,\ по\ признаку\ \]
\[параллельности\ прямых:\]
\[m \parallel n.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
